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Paul Haezer, Unteesuchüngen übee ешек 



sin 2д H 



am zweckraässigsten für H=0\ 5°, 10° etc. bis 90^ addirt die Werthe, indem man nur 

 die Hälften der Werthe, welche H = 0*^ und H = 90" entsprechen, ansetzt und multi- 

 plicirt die Summe mit 029570G ' wovon der Logarithmus gleich 8.7447275 ist. Das so 

 erhaltene Product stellt den Werth des Integrals: 



g (*) 2 r sin 2" HdH 



beispielsweise für log a= 9.792033 für die in meinen Rechnungen vorkommenden Werthe 

 der ß logarithmisch in der sechsten Stelle der Mantisse noch richtig dar. Eine Vorstellung, 

 wie weit sich der berechnete Werth von dem wahren Werthe befinden kann, erhält man 

 dadurch, dass man die Summation der berechneten Werthe von: 



sin 2" я 



•/(1— а^зіп^Я)* 



für die Werthe 0«, 10«, 20" etc. und für die Werthe 5", 15", 25" etc. besonders ausführt. 

 Jede dieser Reihen ergiebt dann mit num. 9.0457575 multiplicirt je einen Näherungswerth 

 von ßj*', deren Mittel viel genauer ist, als jeder einzelne Werth. Man vergleiche das dritte 

 Kapitel, wo ein Beispiel für diese Methode gegeben ist. Die Vortheile dieser Methode gegen- 

 über der Berechnung durch irgend welche Reihenentwickelung treten ausser durch das 

 Gesagte noch durch die Bemerkung hervor, dass man die Werthe sin^Яund 1 — a^sin^iï 

 nur ein für alle Mal für alle Werthe der ß zu berechnen hat, indem dieselben für die ver- 

 schiedenen Werthe der ß nur in verschiedene Potenzen zu erheben sind. Es ist wesentlich, 

 die Rechnung in der angegebenen Weise so anzuordnen, dass man immer von grösseren 

 unteren Indices zu kleineren fortschreitet, weil auf diese Weise die Fehler schon berechneter 

 Werthe verkleinert eingehen, während sie in der umgekehrten Reihenfolge wachsen. 



Bei der Entwickelung der Störungsfunktion habe ich von der Berücksichtigung der in 

 V und v' multiplicirten Glieder abgesehen; es sind also in den Formeln: 



a Іч-р 1 a' І-і-р^ 1 



г 1— ï)2 i'I-bv r' 1— VTW 



die Factoren und , ^ ? welche sich, wie wir nachgewiesen haben, nur um Grössen 



von der Ordnung der Massen der grossen Planeten von der Einheit unterscheiden, mit der 

 Einheit vertauscht worden. Entwickelt man dann in dem Ausdrucke für C^'^* die Potenzen 

 von: 



