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Paul Harzee, Unteesüchüngen über einen 



(2) 



sm - sm ^^ ° 



sm - cos ^ -° 



I . П'-на'о-Л— Oo 



COS sin ^^ ° 



I П'н-с', 



COS TT cos 



sm — ^ sm — 



Ѳ_Ѳ' . i-i' 

 cos — - — sm 



sm -^- COS — 



e_e' i-i' 

 cos — 2— cos — 



Mau findet liieraus direkt nur I, П-і-ао und П'-ьа-'о, dagegen sind (Tq und a'g bestimmt 

 durch die aus der Figur unmittelbar abzulesende Bedingung, dass für ? = Ѳ, ѵ = (То werden 

 muss, so dass also zu ermitteln ist durch die Gleichung : 



(3) 



(J 



— \\dü 



\ 



Ѳ. 



welche aus der Gleichung (4) des vierten Paragraphen durch die angegebene Substitution 

 hervorgeht. Eine ganz analoge Gleichung besteht auch zur Bestimmung von q\. In erster 

 Näherung hat man nach den Untersuchungen des vierten Paragraphen сг^ = Ѳ und q\ — Ѳ' 

 zu setzen. 



Nach den Formeln (2) und (3) kann man nur die augenblicklichen Werthe von I, П 

 und П' ermitteln, während es für die Formel (1) notliwendig ist, die Veränderungen dieser 

 Grössen analytisch darzustellen. Ueber die Bestimmung dieser Veränderungen wollen wir 

 einige Bemerkungen hinzufügen. 



Die Figur ergiebt die folgenden Differentialgleichungen: 



(4) 



sin I 



rZ([I-Höo) 



= cos (П H- o-q) 

 — cos (I l'-i- o-'o) 



sm г sin (П -н -j-^ 



di' 



sin sin (ll'-HQ-'o) 



d0' 



0^ dv 



sm (П-+-с7о) ~f — sin г cos(n-+-o-o) 



sin (I I'h-ct'o) 



sin/ cos (П'-нао) 

 äi • • /г, N 



sin (П H- (7o) y — sin г cos (П -»- 



cosi sin(n'-i-o-'o) 



sin i cos (П-ьао) ^ 



Das rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse v — und den Katheten l — Ѳ und Ь , 

 in welchem г der der Kathete Ъ gegenüberliegende Winkel ist, ergiebt in einfacher Weise 

 zwei Gleichungen zwischen den Differentialquotienten ^ ' ^ und ^ • Da man nämlich die 



