SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DREI KÖEPEE. 



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aus diesem Dreiecke folgenden Eelationen nacli der Bedingung unserer Substitution dilfe- 

 rentiiren kann, indem man allein г;, l und Ъ als Variabel betrachtet, so ergeben sie auch 

 richtige Resultate, indem man andererseits nur г, und Ѳ als variabel ansieht. Auf diese 

 Weise erhält man sofort die zwei folgenden Gleichungen: 



7z,f = Ctg г tg (y-ao) 



1 dOp 

 cos i dv 



Nach Paragraph 4 ist aber weiter: 



Z, = sin i sin (v — ao) , ~ = sin i cos {v — a^) • 

 Da aber hieraus die Gleichung: 



(5) 



(6) 



also durch Differentiation die Relation: 



(7) 



hervorgeht, so geben die Gleichungen (5), indem man ctgitg {v — Gq) und vermittelst der 

 Gleichungen (6) durch Ç und ~ ausdrückt, über in die Formeln: 



dQ 



(8) 



Die Substitution der Gleichungen (7) und (8) in die Formeln (4) ergiebt die Relationen: 



cos (у-ьП) — cos (II'^-g'o) ~ -+- sin i' sin (П'н-а'о) -ï' ' 



sin I 



cos I sin (ѵ-і-П) H- sin (П'н-о-'о) ^ H- sin i' cos (П'-ь-а'о) -ч^ ? 



sm 1 -г- 



— sin (г;-ь-П) и- (sin (П'-+-а'о) ^ -f- sin г' cos (П'н-а'о) cos I 



(9) 



