SPECIELLEN FaLL DES PkOBLEMS DER DEEI KÖRPER. 



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Funktionen . (ѵч-U) und . (ѵ'-ьП') beizubehalten , um zu vermeiden , dass die Ent- 



cos 



Sin ^ ' sin 



Wickelung der Störungsfunktion die Grösse v ausserhalb von Winkeln enthalte. 



9, Vorerst ist nur die b'ormel für cos H abgeleitet worden; vermittelst derselben sind 

 nun die Cosinus der Vielfachen von H zu bestimmen. Dazu dienen bekannte Formeln ^). 



Wir setzen: 



v—v -b П--П' 

 v-t-v' -+- ll-f-П' 



(1) 



und erhalten dann der Reihe nach die folgenden Wertlie: 



cos H= (1— v)cos«-H vcos?/, 



cos 2 Я = — 2v (1 — v) -f- (1 —vf cos 2x •-»- v- cos 2y 



2v(l— v) cos(it-+-v/) -H 2v(l — v)cos (x—y) , 

 cos 3 Я= — V (2 — 3v) (3— 8v) cos ж-ч-ѵ (1 — 3v) (3— 3v) cos 7j н- (1 — v)^ cos 3x 

 H- cos 3?/-i- 3v(l — ѵ)"со8(2жн-?/)-ь 3v (1 — cos (2ж — y) 

 3v2(l— v) cos(a;H^2v/)-b- 3v2(l— ѵ)со5(ж— 2?/), 

 cos 4 Я = — V (2— 2v) (1 ~3v) (2— 3v) — 8v (1 — v)^ (1— 2v) cos 2x 



8v^(l — v) (1 — 2v) cos 2г/-ч-4ѵ (1— v) (1— 6v-+-6v2) cos (хч-у) 

 H- 4v (1 — v) (1 — бѵн-бѵ^) cos {x—y) H- (1 — v)* cos 4a"-t-v* cos 4y 

 -b бѵЦі—vf cos{2x-i-2y) 4~ co&(2x—2y) 

 -+- 4v(l — v)^ cos (3:r-r-?/) H- 4v(l — vf cos(3« — y) 

 H- 4v^(l — v) cos {x-i-3y) H- 4v^(l — v) cos (ж — oy), 

 etc. 



Die für die Entwickelung von ~ nöthigen Werthe von ^ erhält man daraus 



(2) 



leicht; die ersten Formeln sind die folgenden: 



1) Cfr. F. Tisserand, Développement de la fonction i lung der Stüruugsfunctiou, Mémoires de l'Académie Im- 

 perturbatrice etc., Annales de l'Observatoire de Paris, périalc des Sciences de St. Pétersbourg, Vll-e Série, 

 Mémoires, Tome XV und 0. Backlund, Zur Entwicke- I Tome XXXII, № 4. 



