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Paul Haezee, Untersuchungen über einen 



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ö cos H , , . . 



— — = (1 — v)sm^-i-vsm?/, 



^ ^ ~ ^ — vj-sin 2жн-2ѵ-8Іп 2?/-+-4v (1 — v)û\\{x-\-y) , 

 () cos 3 H 



-v(2 — 3v)(3 — 3v) 8тж-4-ѵ(1— 3v)(3 — 3v) sm?/-+-3 (1— vfsin Зж 

 H- Зѵ^ siu 3^-i-9v(l — ѵ)" sin (2ж-»-г/) -ь- 3v(l— 8Іп(2ж — у) 

 H- 9v" (1 — v) sin {x-i-2y) — Зѵ^ (1 — v) sin (ж — 2y) , 

 = — 1 6 V (1 — v)2 ( 1 — 2 v) sin 2ж-і- 1 6 v2 ( 1 —v) ( 1 — 2 v) sin 2^/ 



H- 8v (1 — v) (1 — бѵ-ь-бѵ^) sin (х-і-у) 4 (1 — v)* sin 4ж-і-4ѵ* sin іу 

 H- 24ѵ2(1— v)'sin(2a;-i-27/)-t- 16ѵ(1 — vfsm(3x4-y) 

 H- 8ѵ( 1 — sin ( Sx—îj) -H 1 G v°( 1 — v) sin (ж-н 3?/) — 8v^( 1 — v) sin (ж— 3î/), 



etc. 



Die weiteren Formeln kann man entweder durch meclianisclie Multiplication oder 

 unter Benutzung der in den genannten Abhandlungen angegebenen Formeln ableiten. 



10. Die Form der in den Paragraphen 1 bis 5 auseinander gesetztenBewegungsgleichungen 

 bietet gewisse, namentlich für den von uns weiterhin zu behandelnden Specialfall wesentliche 

 Vortheile dar, welche wir durch Anwendung der Formeln, welche Herr Gyldén für die 

 Berechnung der Bewegungen der Planeten vorgeschrieben hat und deren Grundzüge in 

 seinen Abhandlungen «Undersokningar af theorien för himlakropparnas rörelser» darge- 

 stellt sind, nicht erreicht haben würden. Auf einen der Punkte, durch welchen man einen 

 Vortheil gegenüber Herrn Gyldén 's Formeln gewinnt, möge schon hier hingewiesen werden. 

 Indem man für cos пН die Entwickelung des vorigen Paragraphen substituirt, erhält man 

 das allgemeine Glied der Entwickelung von ^ О in der folgenden Gestalt: 



U,y,yjr = 9'9'' ri'"r{'-'' cos ((j^j){v^n) — (j—f)(/-^u')). 



Darin bedeuten j und / ganze Zahlen und in den Coefficienten А können, da sie von 

 der Grösse sin"^ abhängen und indem man die langperiodischen, elementären Theile dieser 

 Funktion berücksichtigt, gleichfalls langperiodische Glieder vorkommen, so dass die Coeffici- 

 enten Л ähnliche Beschaffenheit haben, wie die Funktion y] cos (тс — Г) des ersten Para- 

 graphen. Setzt man nun für p und p' vorerst nur die elementären Theile: 



p = V) cos [{l—ç)v — тс) , p' = 7]' cos [{l—ç)v — тс') 



ein, so enthält Z7^,/,y,/ beispielsweise ein Glied mit dem Argumente: 



(j-t-f-^s) V — (j—j'-i-s) V O'-i-i') f I — 0'—/) iT — STC -b s'tc' — scß) — s'çV. 



