SPECIELLEN FaLL DES PkOBLEMS DEE DEEI KÖEPER. 39 



Ferner sieht man leicht, dass allgemein in dem Ausdrucke: 



TT , . I , f — A • t , . ., , q'+p+p' ct''+P"P' -rr' ъ"'' 



s+p+p, s +p—p' , J-p, j'-p' ^^s+P+p , s -hp+p, j-p, j'—p' r r 'l 4 



X coa({j4-f—p—p}{v-i-U) — (j—j'—p-\^p)(v-t^l \')) 

 ein Glied mit dem Argumente: 



(y-4-/+-s) V — и —f -bs') V -+- {j-*-.i'—p—p) Л — (j—j'—p^P) П' — [S-^r-p^p) 



-+- {s-+-p—p') iz — {s^p-h-p) ÇV {s'-i-p — 2^') 



vorkommt. Die ganzen Zahlen p und p sind beliebig, haben aber die Bedingung zu erfüllen, 

 dass die Exponenten von p und p' entweder positiv oder höchstens gleich Null seien, welche 

 Bedingung, analytisch ausgedrückt, lautet: 



p)-t-p' ^ — s , p — 2^' ^ — s - 



Zieht man nun alle Glieder der Entwickelung der Störungsfunktion zusammen, in 

 deren Argumenten gleiche ganze Vielfache von v und ■?/, nämlich: 



Iv = {j-i-j-i-s) v und k'v' = (j — j'-+-s)v' 



vorkommen, so erhält man die Summe in der folgenden Gestalt: 



Pars^iQr=Parsrealis2^' / ■ , ./^p-./jVe' V)e'0-+/)n~<4y-/)n'-,-..Wn'-,w+<^^^^^^^ 



m P'P 'J 'J ' 1^ ' ' 



g — t [p+p'){U+K+-v) Ч- Hp-p') (l['+/+c'w') 



Die Coefficienten Ä sind von ganz ähnlicher Beschaffenheit, wie die Ä; die Summe ist 

 über alle ganze Zahlen, p^ p, j, /, jx, zu erstrecken, von welchen jedoch die beiden ersten 

 vermittelst der Wertlie von j und / an die obigen Bedingungen gebunden sind und die beiden 

 letzten positiv sein müssen. Führt man aber die nach unseren früheren Bemerkungen lang- 

 periodische elementäre Funktion A cos Б und ^sinZ? vermittelst der Gleichungen: 



j U-^J—P~p) П — (j—f—p-^p) U' 

 Aco8B= 2 ,/ if]'' ï)'''' cos { — (s-+-/9H-j/) тс (s' -4- p — p ) к 



[ — -t- {s -h-p — ]}) ^''f' 



I (i^/— І?"Р')Г1 — ij—j'—p4-p)U' 

 ^ sin Б = — 2 A'p^ j,^ Yji^ sin ( — {s4-2)4-2/) r.-i~{s ч-р~ p) iz > 



— (sH-2;-i-p') c,v {s ~\-p — p) 



