40 



Paul Harzek, Unteesuchungen über еюек 



ein , so erhält man den betrachteten Theil der Störungsfimktion in der folgenden Ge- 

 stalt: 



Pars ^-a = А cos (kv—lv'—B). 



Offenbar bleibt diese Form auch dann bestehen, wenn man die nicht elementären 

 Theile des Radius vectors und die Grösse v bei der Entwickelung berücksichtigt. 



Unter Anwendung der von Herrn Gyldén auseinandergesetzten Formeln Avürden die 

 Argumente der einzelnen Glieder der Reihen für A cos В und А sin 5, in unserer Bezie- 

 hungsweise ausgedrückt, noch die Ausdrücke jvdv und JvW in verschiedenen Argumenten 

 mit verschiedenen Factoren von der Ordnung ganzer Zahlen multiplicirt enthalten. Obwohl 

 nun zwar, wie wir bewiesen haben, v und v', wenn die mittleren Bewegungen nicht com- 

 mensurabel sind, Grössen von der Ordnung der Massen der grossen Planeten sind , also 

 j'^dv und JvW nur langperiodische elementcäre, aber keine hyperelementäre Glieder ent- 

 halten können, hat doch der Ausdruck jvdv selbst nur in den Fällen einer approximativen 

 Commensurabilität der mittleren Bewegungen so beträchtliche Werthe, dass das Auftreten 

 dieses Gliedes, wenn man es nicht durch Entwickelung aus den Argumenten fortschafft, 

 höchst unbequem sein kann. Es wird später klar werden, dass, wie wir schon erwähnten, 

 in den Fällen wirklicher Commensurabilität der Ausdruck Jvcly eine willkürliche, aus den 

 Beobachtungen zu bestimmende Constante als Factor enthält; es wären deshalb von vorn- 

 herein Fälle denkbar, in welchen das in Frage stehende Integral so beträchtliche Werthe 

 erhielte, dass man an eine Entwickelung nach den Potenzen desselben, wenn man etwa nur die 

 erste und vielleicht noch die zweite Potenz berücksichtigen will, gar nicht denken dürfte. 

 Der wesentlichste Punkt, an welchem diese Glieder, wenn man sie aus dem angegebenen 

 Grunde in den Argumenten beibehalten müsste, bedeutende Schwierigkeiten bereiten würden, 

 kann erst an einer späteren Stelle besprochen werden; eine Unbequemlichkeit aber ist hier 

 sofort zu übersehen. 



Die meisten Glieder der Bewegungsgleichungen Averden durch einfache Quadraturen 

 erhalten und es handelt sich dann um die Bestimmung von Integralen von der Form: 



J A cos (kv — a'v — B) dv - 



Denkt man sich hierin v' als Funktion von v dargestellt, so erhält man, indem nur 

 X eine andere Bedeutung erhält und Ä cos B' und Ä sin B' langperiodische elementäre 

 Funktion von V allein, aber sonst von der Form der Funktionen A cos В und А sin В be- 

 deuten, das vorgelegte Integral durch eine Reihe von Integralen von der folgenden Gestalt : 



(a) j A' cos {Ъ—В) dv; 



der Werth dieses Integrales ist: 



,-, . Л' . . -r,\ 1 f / • ^ d-^' COS Б' dÄ' sin B'\ 7 , 



(b) • ■ • • • у sm (Iv—B ) — X J (si" — dv — dr~) • 



