SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 43 



oder, wenn man 



(iH-a) (x-t-Ax) = И (5) 



setzt: 



«|=1-2М-ьЗ[р^-І]-... 



Integrirt man diese Formel nach v und bezeichnet mit Л eine Integrationsconstante, 

 so wird: 



nt-t-A = v—2j[ç]dv-H3\[f—'Çj clv— (6) 



Ebenso wird für den Planeten mit der Masse m\ indem Л' eine zweite Integrations- 

 constante bedeutet und rt! auf ähnliche Weise bestimmt ist, wie n : 



n't4-A' = v'-2j [p'] dv -^3\[y''—Ç]dv — (7) 



Die Grössen n und n, welche die Integrationsconstanten a und a einschliessen, sind 

 hiernach die mittleren Bewegungen. 



Für Ç»' genügt es nun gauz sicher die elementaren Glieder zu setzen und die Grösse a' 

 welche durch eine der Gleichung (2) ähnliche Formel bestimmt ist, in der rechten Seite 

 der Gleichung (7) zu unterdrücken; dann ist: 



[p^] = У)' cos ((!-?>' -^')- 



Damit erhält man : 



J[e']*'=ï^Vsin((i-çV-'^') H-ï^fcOs((l-ç>') dv' 



etc. 



Die auf der rechten Seite dieser Gleichungen stehenden Integrale sind von der Ordnung 

 der Massen der grossen Planeten kleiner, als die ersten Glieder; mit Unterdrückung derselben 

 haben wir also, indem wir diese Werthe in die Gleichung (7) substituiren und mit Hülfe 

 von (6) t eliminiren: 



v' =z^v — A — 2^^[^'\dv ■^^\i.\[f —"^dv — ••• 



^ ti sin ((1-0 v~~Tz') — 4^ TTi'^sin 2 (( 1 -^У-^') 



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