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Paul Haezer, Unteesüchungen übee einen 



Dabei bedeuten und Ä die folgenden constanten Grössen: 



(9), 



ItA — A'. 



Wir zerlegen nun aus einem sogleich anzugebenden Grunde allgemein die Grösse x 

 in zwei Theile und ж,, sodass: 



ist, und verstehen dabei unter den kurzperiodischen, unter x^ den langperiodischen Theil 

 von X. Die Ausdrücke «kurz- und langperiodisch» sind dabei in Bezug auf die Periode eines 

 Umlaufs des Planeten mit der Masse ^гг zu verstehen, indem als kurzperiodisch solche Glieder 

 bezeichnet werden, bei welchen die Dauer der Perioden mit der Umlaufszeit vergleichbar 

 oder wesentlich kleiner ist, während die der langperiodischen Glieder sehr viel grösser ist, 

 als die Umlaufszeit. 

 Setzen wir dann: 



(lö) = 2ix J[p], clv - 3(1. \\f - H- •.. 



so kann man die Formel (8) in der folgenden Gestalt schreiben: 



rz^r V sin ((1 — ç') ѵ—т^) — тг]'2 sin 2 ((1 -4) v—r!) -b- . . • 



Diese Gleichung ist in Bezug auf v implicit; entwickelt man sie aber nach dem 

 Lagrange 'sehen Theorem, so erhält man: 



= ^v — А—Бз — [p^l — ïli^^' 



yj' sin((l— ç')A — (l-ç'j^^^-TT') 



щ^) sin 2 ((1 ~{) - (1 -0 A - -R-r!) 

 — 4r' cos ((1 -ç') itv - (1— çO A — (1— ç ) \ — x') I [Pi] dv 



(12). 



Wie man sieht, sind hierbei die Ausdrücke /[ріі^г; und \ y]^ àv aus den Argu- 

 menten der trigonometrischen Funktionen weggenommen, indem nach den Potenzen dieser 

 Ausdrücke entwickelt ist. Da die Werthe dieser Integrale von derselben Grössenordnung 



