SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DKEI KÖEPEE. 



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sind wie bezüglich die Werthe von p und p^, so ist diese Entwickelung mit demselben Rechte 

 und derselben Genauigkeit möglich, wie die Entwickelung der Störungsfunktion nach den 

 Potenzen von 9. Diese Entwickelung der Formel (11) ist aber nöthig, da, wie sich weiter- 

 hin zeigen wird, auf diese Weise die für die Integration der Differentialgleichungen der 

 Bewegungen wichtigsten Glieder eine für die Analysis anfassbare Form gewinnen, was nicht 

 der Fall sein würde, wenn man auch die kurzperiodischen Glieder in den Argumenten der 

 trigonometrischen Funktionen beibehalten wollte. Was aber die Funktion betrifft, so 

 würde einerseits nach den Bemerkungen des vorigen Paragraphen eine Entwickelung nach 

 den Potenzen derselben im höchsten Grade bedenklich sein, andererseits sind wir aber durch 

 das an der genannten Stelle Gesagte einer derartigen Entwickelung in Folge der Form 

 unserer Bewegungsgleichungen entlioben. Hierin liegt der Grund unserer Zerlegung der 

 Funktion: 



in einen kurz- und einen langperiodischen Theil. 



Es ist nun leicht, allgemein cos pv und sin pv\ wobei p irgend welche Constante ist, 

 als Funktionen von v darzustellen. Man findet, genau bis auf Glieder zweiter Ordnung 

 incl. in Bezug auf die Grössen t\ und v)': 



-+- 



± 2[^^,4r-py,i'2 {ip-*-l-ç'){i^v-^-B,)-7z)j[çldv 

 ^ 2(Ü-2')r'c1s ({p-l-^^){V'^~à-B,)-^T:)j[çldv 



zu гр^ 2 ipiv-v-^-R,)) \ - t\ äv 



- 8ä^)V^' 2 ((p-H2-2,')(,.-Ä-i?,) - 2.') 

 -*-(2(6f - 8(Î?V))^'' sin to-2-b2ç') {^v-^-B^^ -ь 21.') 



... (13) 



Will man sich gestatten , wie dieses in der folgenden ersten Näherung für unseren 

 Specialfall geschehen soll, Glieder von der Ordnung des Quadrates der Neigung I der 



