SPECIELLEN F ALL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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ZWEITES KAPITEL. 



Erste Näherung für die Bewegung in unserem iSpecialfalle. 



12. In einem irgend welclicr Commensiirabilität der mittleren Bewegungen ferne 

 liegenden Falle enthalten die vorstehend ausführlich gegebenen Entwickelungen alle Glieder 

 zweiter Ordnung in den «Extremitäten», wenn man für p den Coraplex elementarer Glieder 

 7) cos ((1 —ç) V — тг) und für p' die entsprechende Funktion suhstituirt. In dem uns be- 

 schäftigenden Specialfalle näherungsweiser Commensurabilität dagegen enthält p noch 

 Glieder, welche, ohne elementär zu sein, doch mit den elementäreu Gliedern an Grösse 

 durchaus vergleichbar sind. Unterscheidet sich nämlich das Verhältniss der mittleren Be- 

 wegungen ^ von dem Werthe \ nur um eine kleine Grösse und zwar so, dass: 



1 — 2iJL = a (1) 



ist, so kommt in p ein Ausdruck vor, welcher aus einem Gliede in der Entwickelung der 

 Störungsfunktion entsteht, das in Bezug auf die Excentricitäten von der nullten Ordnung ist, 

 in p aber mit einem Divisor von der Ordnung S behaftet eingeht, ohne dass jedoch das 

 entsprechende Glied in p für irgend einen "Werth von S unendlich gross würde. Da nun 

 die elementären Glieder in p aus solchen Gliedern der Entwickelung der Störungsfunktion 

 entstehen, welche in Bezug auf die Excentricitäten von der ersten Ordnung sind und diese 

 Glieder in p durch den Integrationsprocess die Masse 7п als Factor verlieren, so sieht man, 

 dass die zuerst erwähnten nicht elementären Glieder mit den elementären Gliedern immer 

 vergleichbar sind, wenn das Verhältniss Masse m dividirt durch S vergleichbar ist mit den 

 Beträgen der Excentricitäten. 



Es ist unsere erste Aufgabe, die Hauptglieder in p analytisch anzugeben. Wir bringen 

 zu diesem Zwecke die zweite Gleichung (4) des Paragraphen 5 in die folgende Gestalt: 



(I) 



