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Paul Harzer, Untersuchungen über einen 



Vernachlässigt man dabei, wie wir die Absicht haben, in der rechten Seite die Glieder 

 zweiter Ordnung in der Masse m so erhält mau durch eine einfache Entwickelung der 

 erwähnten Gleichung den Werth von W in der folgenden Gestalt: 



(2) -ra^ ^ _ — a p — P— ? V — ^ ^ . -I- ^ H 



Das Auftreten von in v explicite multiplicirten Gliedern ist durch die früher schon 

 auseinandergesetzte Behandlung der elementärcn Glieder und durch eine geeignete Be- 

 stimmung der Constanten ç zu verhindern. Wir müssen uns vorbehalten, auf diesen Punkt 

 an einer späteren Stelle einzugehen, weil auf die Bestimmung von ç und der elementären 

 Glieder gewisse, aus dem erwähnten nicht elementären Gliede von p herrührende Ausdrücke, 

 welche formell von der zweiten Ordnung der Masse sind, in der wesentlichsten Weise ein- 

 wirken. Wir haben also vorerst irgend welchen analytischen Ausdruck für das erwähnte 

 Glied aufzustellen, indem wir vorerst nur festsetzen, dass der Ausdruck v] cos ((1 — c) v — тс), 

 dessen Bedeutung nach den Bemerkungen des Paragraphen 1 klar ist, alle Theile von 

 elementarer Form in p enthält, d. h. alle merkbaren Theile, bei welchen die Dauer der 

 Periode sich von der Umlaufszeit nur um einen Bruclitlieil unterscheidet, welcher von der 

 Ordnung der Massen der grossen Planeten ist. 



Das Integral der Gleichung (1) setzen wir, indem wir mit x und Г zwei Integrations- 

 constanten bezeichnen, in der folgenden Form an: 



[ p r= >c cos ((1 — ç) г; — Г) — cos ((1 —с) v)\W sin ((1 —ç) v) dv 



-H ^ sin ({\—(^)v) I TFcos ((1—0^) clv 



und wählen für W den Thcil des durch (2) bestimmten Ausdruckes, welche in p nach den 

 obigen Bemerkungen mit den elementären Gliedern vergleichbar werden kann. Wir werden 

 uns dabei in der hier beabsichtigten ersten Näherung auf das Glied nullter Ordnung in den 

 Excentricitäten beschränken. Nach der Entwickelung (14) des vorigen Paragraphen enthält 

 sin ^ — folgende Glied : 



sin ^ ' sm V ^ ^ 2' 



Setzt man aber unter Benutzung der durch die Formel (3) eingeführten Integrations- 

 constantcn Г: 



(4) Ф = ^ + Ан- ^н- Д^, 



so erhält dieser Theil die Form: 



^)г,-ь2ф-Г). 



