SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DEE DREI KÖRPER. 



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in der Reihe für cos 2ф, so dass der Ausdruck cos 2ф -f- Ä cos 2ф eine Constante nicht 

 enthält. Da dann die rechte Seite der Gleichung (7) die folgende Gestalt erhält: 



W= — Yo cos ((1 — ç)v — Г) (cos 2ф -4- А cos 2ф) -н Уо sin ((1 — ç) v — Г) sin 2ф 

 -H (2 (ç-ç) ( 1 — J Д cos 2ф) X cos ((1— г;— Г) , 



so sieht man sofort, dass das Glied mit explicitem v fortfällt, wenn man ç so bestimmt, dass 

 die zweite Zeile des Ausdrucks für W verschwindet. Man hat also ç zu bestimmen durch 

 die Gleichung: 



Yo^ cos 2ф 



Aber auch die erste Zeile des Ausdrucks (8) für W ist noch nicht ohne Weiteres in 

 die Formel (3) zu substituiren. Die Reihen für cos 2ф und sin 24», welche wir später her- 

 stellen werden, enthalten auch langperiodische Theile von der Form (A); diese Theile sind 

 in einem beliebigen, der Commensurabilität ferne liegenden Falle von der Ordnung der 

 Masse m\ sind aber selbst in den Fällen nur approximativer Commensurabilität so gross, 

 dass man sie als elementäre Funktionen betrachten muss, d. h. als Glieder, welche mit 

 Ausdrücken nullter Ordnung in Bezug auf die Masse m durchaus vergleichbar sind. 

 Die langperiodischen Theile von der Form (A) in cos 2ф und sin 24» erzeugen aber, wie aus 

 der Formel (3) sofort klar ist, in p kurzperiodische Theile von der Form (B). Da wir nun 

 aber angenommen haben, dass alle kurzperiodischen Theile von der Form (B) im Ausdrucke 

 für p in dem Gliede t] cos ((1 — ç) v — тс) vereinigt seien, so haben wir in cos 2ф und 8Іп2ф 

 die langperiodischen Theile von der Form (A) zu unterdrücken. 



Nehmen wir also an, dass c, richtig bestimmt sei, so dass die zweite Zeile der Formel 

 (8) für W wegfällt, und bezeichnen mit einem horizontalen Striche über einer Funktion, 

 dass die constanten Theile und die langperiodischen Theile von der Form (A) in der Funktion 

 zu unterdrücken sind, so erhält man für den, dem Werthe (8) von W entsprechenden Theil 

 von p die Formel: 



ç) V — г) J sin 2ф dv 

 0 v — T) j с0Щ> dv 



ç)v — T) J sin (2(1— ç) г;-+-2ф— 2Г) dv 

 r)v — r) j cos (2(1— ç) г;н-2ф — 2Г) dv. 



Der horizontale Strich steht nur in den ersten beiden Reihen, weil aus den beiden 

 letzten Reihen keine kurzperiodischen Glieder von der Form (B) hervorgehen. 



To 

 2(1-Ç) 



