52 



Paul Harzer, Untersuchüngen über einen 



Da nun die Glieder der beiden letzten Reihen durch die Integration nicht wesentlich 

 vergTössert werden, wie dieses bei den Gliedern der beiden ersten Reihen geschieht, so 

 können sie in der ersten Näherung als unwesentlich wegbleiben. Für p erhält man dann die 

 folgenden kurzperiodischen Glieder : 



(9). 



j = Y] cos ((1— c) v — Tz) — cos ((1 —ç)v — T) j sin 2ф dv 



\ — 2(1^) ((1 — 0 V—T) j cos 2ф dv. 



13. Unsere nächste Aufgabe bestellt nun darin, auch die wesentlichsten langperiodischen 

 Glieder von p oder, da dieses, wie sich zeigen wird, für unsere Zwecke das Näherliegende 

 ist , ^ zu ermitteln. Zu diesem Zwecke stellen wir die zweite Gleichung (4) des Para- 

 graphen 5, nachdem wir sie nach v differentiirt haben, in der folgenden Weise um: 



(1] 



dv 



1-P 



dv' 



3 dp du 

 2 dv ' l—T)'^ 



,dr,^^2 



2 (1-T)2f 



l-HP d^ ! dv 

 4 dv 



1 dv 



8 1^ 



^ 16 



Indem man diese Gleichung zur Bestimmung der langperiodischen Glieder von p ver- 

 wendet, kann man sich wieder gewisse Vernachlässigungen gestatten. Ist nämlich x eine 

 langperiodische Funktion, so ist ^ von einer um so höheren Ordnung als x, je länger die 

 Periode von x ist. Da hier nun nur Glieder von sehr langer Periode in Frage kommen, so 

 ist ^ gegen ^ sehr klein, ebenso ^3 gegen u. s. w.; beschränkt man sich dann weiter 

 auf die Glieder von der niedrigsten vorkommenden Ordnung in den Excentricitäten , so 

 kann man für eine erste Näherung der Gleichung (1) genügend genau die Gestalt geben: 



(2) 



dp 



dP 

 dv 



4 dv 



dP 

 dv 



3 ^ 3 df]^ 

 2 ^ I7lv' 



Wir haben nun weiter die hauptsächlichsten langperiodischen Glieder der rechten 

 Seite dieser Gleichung zu ermitteln. Nach der Entwickelung (14) des Paragraphen 11 

 enthalten die nachstehenden Funktionen die auf den rechten Seiten angegebenen Theile: 



