SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DEEI KÖEPEE. 



57 



Beachtet man dann die Coefficienten mit welchen multiplicirt diese Ausdrücke in Q 

 eingehen, so findet man leicht den folgenden Theil: 



Q = —ІУіЩ sin ((ç— [tç) v^Tz—Tz'), (2) 



indem die Constante den Werth hat: 



_m' ( 3 (g(110)oo 3 1^9(101)00 3 ^ппИ (3) 



Mit Kücksicht auf die Formeln (10) des vorigen und (2) dieses Paragraphen ergiebt 

 sich nun die folgende Gleichung zur Ermittelung der langperiodischen Glieder von p : 



^ = — Ti V] sin (2Ф-І-ТС — Г) — Yo r{ sin (2ф — (ç— v-t-к—Г) 



— Уз I sin 2tjjjsin2^c^y -+- cos 2ф j cos 2ф dv^ 



i TT] sin (2ф -+-71: — Г)-і- V sin (2ф — (ç — ^ç)v-+-tz' — Г) 



— 2 ^ ^ 



аѵ 



(4) 



- Ys' I sin 2ф I sin 24» ^^'У -f- cos 2ф | cos 2ф с?*» | ! 



15. Dass die erhaltenen Ausdrücke von und ^ nicht weiter zu reduciren sind , 

 liegt daran, dass wir über den Character der Funktionen cos 2ф und sin 2^ vorerst nichts 

 wissen. Unsere nächste Aufgabe muss darin bestehen, diese Funktionen zu bestimmen. 

 In dieser Aufgabe liegt die bei Weitem wesentlichste Schwierigkeit des uns beschäftigenden 

 Problems. 



Um Ф zu bestimmen, leiten wir eine Differentialgleichung zweiter Ordnung auf dem 

 folgenden Wege ab: 



Die Gleichung (4) des Paragraphen 12 lautet, indem man für den Werth (10) des 

 Paragraphen 11 substituirt: 



^ = '-^ v-^A4-l^2^j[çldv-3]s.\[f--Ç]jv-^ 



Die zweimalige Differentiation dieser Gleichung nach v ergiebt: 



Mémoires de TAcad. Imp. des sciences. Vllme Se'rie. 8 



