58 



Paul Harzer, Untersuchungen über einen 



Für kann man, mit Unterdrückung des Factors (1-i-a) sofort den Werth (4) des 



vorigen Paragraphen für ~ einsetzen; den Werth von — — — aber haben wir noch zu 

 ermitteln. Das wesentlichste Glied dieses Ausdrucks, welches wir bei der ersten Näherung 

 allein in Kücksicht ziehen wollen , entsteht aus dem Werthe für , welcher durch die 

 Formel (9) des Paragraphen 12 bestimmt ist. Erhebt man diesen Werth zum Quadrat 

 und nimmt nur die langperiodischen Glieder mit, so erhält man : 



(^f — = - 2-(7^) cos (tu— Г) I sin 2 Ф dv - ^-^^"^ sin (тс— Г) | ^s~2^ dv 



und durch Differentiation, mit Unterdrückung des Factors ( 1 -*-a) und der kleineren Glieder, 

 welche von der Differentiation der Funktionen y] cos (тс — Г) und т) sin (тс — Г) herrühren: 



d Гр2_ 



^ ^-^' = - cos (тс— Г) sin 2ф - ^-^^ sin (тс-Г) cos 2^. • 



Es käme nun hier vor Allem darauf an, die Funktionen cos 2ф und sin 2ф auf die 

 Funktionen cos 2ф und 8Іп2ф zu reduciren. Da wir aber einen Ueberblick über den 

 analytischen Character der Funktionen cos 24» und sin 2ф nicht haben, so müssen wir uns 

 darauf beschränken der Formel (2) die folgende Gestalt zu geben: 



(3) 



^ ^ — sin (2Ф-4-ТС— Г) 



dv 2(1— ç) 



2-(Г=Т) (^— Г) (sin 2 ф — sin 2ф ) H- ^^f^^ sin (тс— Г) (cos 2ф — cos 2t}j) . 



Substituirt man diesen Werth und den Werth (4) des vorigen Paragraphen in die 

 Gleichung für ф, und setzt zur Abkürzung: 



(4) 



I ß cos 2^ = ( 2h- Yi — 1 1». •/! cos (тс— Г) -f- 2]ку,гі' cos (тс^— Г - (ç— [xç') v) , 

 I ß sin 2^ = (2ix Y, — I 7] sin (тс— Г) -н 2ii.r,r{ sin (тс'-Г - (ç-^xç') v) , 



so erhält man für ф die folgende Differentialgleichung: 



(5) ||-i-ßsin(2^-*-2^):=X. 



Dabei ist gesetzt worden: 



