SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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X = — 2[i. Уз I sin 2ф I sin 2ф dv -л- cos 2ф j cos 2«]; | 



j y'j 7] sin Г) y'^ f\ sin (2ф — (ç— H-çO v-^Tz'—V) 



-+- у'з I sin 2ф [ sin 241 (ІУ -+- cos 2ф 1 cos 2ф dv 



(6) 



2[x T4 sin ((ç— ixç') ^ -H тс — тс') 



— Ч[ 2-{ßl) cos (^— Г) (sin 2ф — sin 2ф) -•- ^^^^ sin (тс— Г) (cos 2ф — cos 2ф) } 



Bei der Integration dieser Differentialgleichung betrachten wir die später zu ermit- 

 telnden Funktionen r\ cos (тс — Г), ч\ sin (тг — Г), тг]' cos (те'— Г') und tq' sin (тс'— Г') als be- 

 kannt; dann enthält X ausser bekannten Gliedern nur solche in Folge des Auftretens der 

 Grössen cos 2ф, sin 2ф, cos 2ф und sin 2ф unbekannte Glieder, welche im Vergleiche zu 

 dem Gliede ß sin (2ф 2'i) als klein betrachtet werden müssen. Die Funktionen ß cos 2^ 

 und ßsin2Sy sind der Definition nachProducte von langperiodischen elementaren Funktionen 

 mit Constanten von der ersten Ordnung in Bezug auf die Masse m\ also Funktionen welche 

 sich sehr langsam verändern. Nehmen wir an, diese Grössen wären constant und X ver- 

 schwände, so ist die Differentialgleichung (5) streng integrirbar; das vollständige Integral 

 derselben enthält natürlich zwei Integrationsconstanten. Es liegt dann der Gedanke nahe, 

 dem Integrale der Gleichung (5) dieselbe Form zu geben, welche man in dem angegebenen 

 hypothetischen Falle erhalten hat und die zwei Integrationsconstanten dieses Falles als 

 variabel zu betrachten und in solcher Weise zu bestimmen, dass der Variabilität von 

 ß cos 2^ und ß sin 2^ und dem Werthe von X Rechnung getragen wird. 



Betrachtet man ß cos 2^ und ß sin 2^ als Constauten und setzt man X — 0, so nimmt 

 die Gleichung (5) die folgende Gestalt an: 



Dieses ist die Differentialgleichung eines in einer Ebene schwingenden Pendels. Setzt 

 man V = nt-ï- so bedeutet 2<| -ь 2^ den Winkel des Pendels gegen die Verticale und ß 

 ist gleich , indem man mit g die Beschleunigung durch die Schwere und mit l die Länge 



des Pendels bezeichnet. 



Das Integral der Gleichung (7) ist, indem man ü und F die zwei Integrationsconstanten 

 nennt : 



Eine reelle Form hat jedoch dieses Integral nur, wenn die Integrationsconstante ö 



^2 



-ь ß sin (2ф -i- 2^) = 0. 



(7) 



(8) 



8* 



