SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DREI KÖRPER. 



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Der fingirte Radius vector soll mit der beweglichen ж- Axe den Winkel w einschliessen; 

 dann hängt seine Bewegung, wie man sieht, ausser von der Grösse n nur noch von ç ab 

 und zu beachten ist ausserdem, dass der Winkel w ausser dem der Zeit proportionalen Gliede 

 und periodischen Gliedern nur die Constante einschliesst. Es kommen also in w 



nicht die beiden für die Lage des wirklichen Radius maassgebenden Integrationsconstanten n 

 und Л vor; diese werden vielmehr in v eventuell erst durch den Winkel ф-*-^? welcher als 

 Integral einer Differentialgleichung zweiter Ordnung zwei Integrationsconstanten enthält, nach 

 der Formel (10) eingeführt. Diese Formel lehrt, dass in der That für die Bewegung des 

 wahren Radius vectors in Bezug auf den tingirten dieselben Formeln gelten, wie für die 

 Bewegung des ebenen Pendels in Bezug auf die Verticale mit dem einen Unterschiede jedoch, 

 dass die Winkel im ersten Falle im Verhältnisse von 1 zu 1 kleiner sind, als im zweiten 

 Falle. Dem Falle eines Werthes von ü, welcher grösser als l/2p ist, d. h. dem Falle des 

 rotirenden Pendels entspricht in unserem Probleme der Fall einer nur approximativen 

 Commensurabilität der Bewegungen, während der Fall eines Werthes von d, welcher kleiner 

 als y2ß ist, oder, was dasselbe sagt, der Fall S-i-c; = 0, d, h. der Fall des oscillirenden 

 Pendels in unserem Probleme durch den Fall strenger Commensurabilität ersetzt wird. 

 Wenn wir hierbei den Fall Sh-ç = 0 und nicht im gewöhnlichen Sinne des Ausdrucks, 

 den Fall 8 = 0 als den strenger Commensurabilität betrachten, so dürfte dieses durch die 

 vorstehenden Bemerkungen gerechtfertigt sein, wonach der Fall 3 = 0 ein characteristischer 

 nicht ist, sondern einfach dem rotirenden Pendel entspricht, wie dieses bei einem der 

 Commensurabilität ferne liegendem Falle stattfindet. Dabei hat man auch zu beachten, dass 

 die mittleren Bewegungen gerechnet sind in Bezug auf die beweglichen ж- Ax en; wir würden 

 eine andere Definition als S -н ç = 0 für den dem oscillirenden Pendel entsprechenden Fall, 

 welchen wir auch als den strenger Commensurabilität betrachten, erhalten, wenn wir die 

 Bewegungen auf irgend welche andere Axen, beispielsweise die Apsiden der in jedem Augen- 

 blicke osculirenden Ellipsen für die beiden Planeten bezogen hätten. Durch diese Bemer- 

 kungen ist wohl das Befremdliche beseitigt, was etwa der Umstand haben könnte, dass 

 nicht die Bedingung 8 — 0 einen characteristischen Fall darbietet. 



Durch den Winkel ф-*-^ werden, wie schon bemerkt, in die Formel für -y zwei 

 Integrationsconstanten eingeführt, welche jedoch nicht in jedem Falle durch die Grössen n 

 und А ersetzt werden können. Nelimen wir vorerst an, dass 8 -t- ç nicht gleich Null sei, so 



ist einerseits in der Entwickelung für ф -н ^ = am (siv -ь F, — ^*^-^ das in v multiplicirte 

 Glied gleich ^ 'av , andererseits soll aber nach der Definitiousgleichung für ф , da die 

 Grösse ein Glied von der Form Constans mal v nicht enthält, das in v multiplicirte 

 Glied von Ф gleich ~ v sein; da nun hier vorerst ^ als eine Constante betrachten wird, 

 so muss: 



è» = '-ï (^2' 



