62 



Paul Haezee, Unteesüchüngen übee einen 



seiD, durch welche Gleichung о als Funktion von S, oder, was dasselbe sagt, von n ausge- 

 drückt wird. Weiter aber enthält die Entwickelung von ф '^y = am {tiv -+- F, einer- 

 seits das constante Glied F und andererseits soll kein constantes Glied enthalten, weil 

 sich dieses in der Gleichung für t, nämlich: 



nt-^A = v — ^B, — 2f [?1 dv-^S^ [9^— 1]^ dv 



nur mit der Constanten Л vereinigen würde. Nach der Definitionsgleichung (4) des Para- 

 graphen 1 2 für ф muss also die Constante von ф gleich А -»- у sein , sodass wir die Be- 

 dingung : 



03) JLF=^^l 



erhalten, welche gestattet, statt F die Grösse Л, welche in A = [xA — vorkommt, einzu- 

 führen. In dem Falle, dass S -+-c, verschieden von Null ist, führt also der Winkel 4"-+-^ 

 in der That die Integrationsconstauten n und A in den Werth von v ein. Nehmen wir aber 

 den Fall S н- ç = 0 an, so ist die mittlere Bewegung w des Planeten mit der Masse m 

 bestimmt durch die Gleichung: 



(14) s_ 1 d.li. 



2n' 



Ferner fällt der Winkel A ganz aus dem Werthe von v fort, weil die Gleichung: 



sin (ф-+-^) = -^sn f y2ß у -I- F, ~ 



wenn man ф н- in eine trigonometrische Reihe entwickelt, keine Constante mehr enthält, 

 sondern nur periodische Glieder. Nach der schon erwähnten Definitionsgleichung für ф ist 

 also die Constante von ф и- ^ , nämlich А -ь- ^ -i- ^ zum Verschwinden zu bringen, d. h, 

 А zu ermitteln aus der Gleichung: 

 (15) Ä-^|-^^ = 0. 



An Stelle der auf solche Weise aus den Formeln ganz eliminirten Werthe von n und А 

 treten dann die Integrationsconstauten v> und F, von welchen die letztere ganz willkürlich, 

 die erstere aber an die Bedingung 0 < V2§ gebunden ist. 



Da nach diesen Bemerkungen in 2ф -+- 2^ und also auch in 2R^ periodische Glieder 

 vorkommen können, deren Coefficieuten Grössen von der Ordnung des grösstmöglichen Aus- 

 schlages des oscillirenden Pendels, d. h. Grössen von der Ordnung von 180° sind, ent- 

 sprechend dem Falle in welchem der Modul der elliptischen Funktionen ^ gleich der Ein- 



