SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DEEI KÖRPER. 65 



к bestimmt ist und dieses seinerseits folgt aus dem Werthe von y, welcher, abgesehen von 

 einer Integrationscoustanten , durch die Integration der Gleichung (3) erhalten wird. Die 

 einzige Grösse also , über welche wir in geeigneter Weise bestimmen dürfen, damit die 

 Gleichung (4) ein Integral der Gleichung (2) sei, ist F. 



Wir setzen, um die Bestimmung von F auszuführen, zur Abkürzung: 



(Ù = "ûv-t-F (7) 



und erhalten dann durch Differentiation der Gleichung (4), die Relation: 



^ dw ■ даты dJc (q\ 



— — ап(д ^ — I — -T- 



dv dv dv dk dv 



Da nun aus (7) die Gleichung: 

 aus (6) die Gleichung: 



da ^ dO dF (п\ 



dv dv dv 



2Я- 



dt) 



(10) 



die dv 



hervorgeht und schliesslich die Relation: 



2ff 



äa^^_a^^'^,^ _^dlo^) (П) 



dk dk kk- ды 



besteht, so nimmt die Gleichung (8) die folgende Gestalt an 



J_(<^_^^\ 2Д d-t-z ^ dF p tilog - ^jj^ 1 д log Ѳз (ы) dk^ _ 



dntù \dv dv) IC 2 dv dk dv kk"'' ды ' dv 



Die Bedeutung von k' und (о) ist die gewöhnliche; es ist nämlich: 



und wenn man mit K' das zu dem complementären Modul gehörige vollständige elliptische 

 Integral erster Art bezeichnet und 



q=e (13) 



setzt , 



d^osW _ _ „i,, 9 о — sin 4 - а -t- . . Л (14) 



AusderGleichung(12)kamimannun^^- vermittelst des aus der Gleichung (2) folgenden 



Werthes: 



' - V^f^Iß (15) 



äna dv 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. YHme Se'rie. 9 



