66 Paul Haezee, Unteesuchungen übee einen 



eliminiren um eine Differentialgleiclinng zur Bestimmung von F zw erhalten; einfacher wird 

 die leicht anzusetzende Gleichung, wenn man an Stelle von F die Variabele G einführt, 

 welche definirt ist durch die Gleichung: 



(16) a^F__2^ 



Setzt man den hieraus folgenden Werth von nämlich: 



(X7) ^J? _,_ 2^ /dä _^ ^ <^^^s - ^ 



dv dv \dv dk dv J 



in die Gleichung (12) ein und löst sie mit Rücksicht auf (15) nach G auf, so folgt: 



(18) ..)2K\dv dk ^dvj~ dv ~ 2K^i~*~^ 2 \2K dntä ^ j dv 



j jç_ J_ Ô los Ѳз И dk 



\ 2E W- d(ù dv' 



Indem man das Integral dieser Gleichung ansetzt, hat man zu beachten, dass die 

 Integrationsconstante nicht willkührlich ist, sondern der Bedingung unterliegt, dass der 

 Ausdruck : 



nach der Definition für keine Constante einschliesst; da nun in der Reihenentwickelung 

 für Ф = (i^n {bv -t- F, k) — j eine Constante nur aus dem Theile ^ F — — ^ ^ 

 resultirt, so muss die Integrationsconstante von G gleich A -н sein. Wir erhalten also 

 aus (18) den Werth von (7 in der folgenden Form: 



2K^ ~ 2^ ]\2K i^'^ 2 ^\2Kdn(ù ^ j dv 2K kk'^ ды dv]*-^"' 



Für die in dieser Formel auftretende Grösse y erhält man, indem man mit a eine 

 Integrationsconstante bezeichnet, vermittelst der Gleichungen (3) und (15) die Formel: 



(20^). . ^ = a — f (cos 2ф - sin 2ф dv 2 ^ Vf^^ dn<^ X dv. 



In dieser Formel kommt auf der rechten Seite die Grösse у selbst wieder vor, doch 

 kann dort der Werth gesetzt werden, welchen man durch allmälige Näherung erhält, indem 

 man in erster Näherung nur die ersten beiden Glieder, welche weit grösser sind, als das 



