SPECrELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DREI KÖRPER. 67 



zweite, berücksichtigt. In manchen Fällen dürfte es übrigens vortheilhaft sein, mit Be- 

 nutzung des Werthes: 



dv 2 dv 



der Formel für у die folgende Gestalt zu geben: 

 Y = а - f(cos 2ф - sin 2ф *ï^»)<i«H-(S-b,)Jx*4- 2f Х^л . . (20') 



Beachtet man schliesslich, dass die Gleichungen (6), (7) und (16) die folgenden Wertlie 

 von 2 ^ « ergeben : 



2 2^ « = (S-bç) ^ -ь 2^ -и 2 ^ (21) 



so erhält man aus der Formel (4), indem mau die Amplitude in die bekannte Reihe ent- 

 wickelt : 



= 'î^--b2^,ô-+-ï^sin((â-^çj.-^2^-^2^-Jô 



2(1 



(22) 



Die Formel (19) für ^ (т haben wir noch etwas weiter zu entwickeln. In den 

 folgenden Entwickelungen bietet die Einführung des transformirten Moduls an Stelle des 

 Moduls Je bedeutende Vortheile dar. ЛѴіг haben daun, indem wir mit das vollständige 

 elliptische Integral erster Art, weiches zum Modul gehört, bezeichnen, die folgenden 

 Relationen : 



2Z^ \2KJ Je' l-VW/' 



2^ ' 2^1 2 ' 2^1 VlT¥^ 



J_ 1 1 Ш сіЛ 



fc' ~ 2 уТ^Л? ï/' 



Fügt man diesem Systeme von Formeln die Gleichung (14) hinzu, so ist es leicht, der 

 Gleichung (19) die folgende Gestalt zu geben: 



(23) 



