SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DEEI KÖEPEE. 75 



Hier sind, da für — nur die Glieder von der Form (A) zu setzen sind um den 

 gleicher Form angehörenden Theil von sin 2ф J sin 2ф dv ■+• cos 2ф | cos 24» dv zu er- 



halten , sowohl 1 ■ j als — Glieder von der zweiten Ordnung in Bezug auf die 

 Masse m'. Es sind also alle Glieder der Form (b) gegen die Glieder der Form (a) im Ver- 



hältnisse kleiner; diejenigen Glieder von (b), welche \^ j unter dem Integral- 

 zeichen enthalten, nochmals nach der angewendeten Methode behandelt, werden nochmals 



in demselben Verhältnisse verkleinert; von den Gliedern aber, welclie den Factor 

 unter dem Integralzeichen einschliessen, bleibt bis auf höhere Glieder der Rest: 



sin 2ф fsin 2ф dv -+- cos 2ф [cos 2ф dv = — ^^—3 '-^-^^ ' (c) 



welchen wir als ganz unwesentlich vernachlässigen. In der That ist dieser Best im Ver- 

 hältnisse (^^7^ kleiner als die Werthe von sin 2ф | sin 2ф dv und cos 2ф j cos 2ф dv 

 einzeln. 



Eine ganz analoge Betrachtung liesse sich anstellen, wenn man für cos 2ф und sin 2ф 

 andere Glieder in Betracht zöge. Die Glieder von der Form (A) sind daher, als ausser- 

 ordentlich unbedeutend in dem Ausdrucke: 



sin 2ф |sin 2ф dv H- cos 2ф Jcos 2ф dv 



wegzulassen. 



Wir gehen nun dazu über die Hauptglieder des Ausdrucks: 



Tf] cos (7t:— Г) (sin 2ф — sin 2ф) -i- т] sin {tz — Г) (cos 2ф ■ — cos 2ф) 



zu berechnen. Vermittelst der Gleichung (6) dieses Paragraphen und der Gleichungen (4) 

 des Paragraphen 15 erhält man für diesen Ausdruck den Werth: 



Tf] cos (ti — Г) (sin 2ф — sin 2ф) 

 V] sin (tt — Г) (cos 2ф — cos 2ф) 



У-У2 



j v)V sin {{ç—\).ç')v-\-tz~k). 



Die dritte und vierte Zeile des Ausdruckes für X (6) des Paragraphen 15, nach den 

 vorstehenden Bemerkungen die wesentlichsten Glieder von X, lassen sich also in den nach- 

 folgenden Ausdruck zusammenziehen: 



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