80 



Paul Haezer, Unteesuchtjngen übee einen 



Die Summe der Quadrate der Gleichungen (7) ergiebt, wenn man: 



(9) r«2-| — ß2_^ßi!_^,ß2!.ß3!_^ß7_^ßl^_^ß: 



setzt und wieder nur die schon berücksichtigten 6 Argumente beibehält: 



( |i . 2ßoßi„„„T . W2„.„TT . 2ßoß3...TTT 1 



f 1 -H№l|^.eos(II-I)4-M^cos (III-D-^P-^^cosdll-II)) 



In den Coefficienten ßj , ß^, ßg ; ß'^ , ß'g , ß'g , welche nach den Formeln (8) aus je zwei 

 Theilen zusammengesetzt sind, zerstören sich, Wiedas numerische Beispiel lehrte, die beiden 

 Theile bis auf einen verhältnissmässig kleinen Rest, welcher bei den drei ersten Grössen 

 ca. , bei den drei letzten ca. ^ des grösseren Werthes betrug. Da die Coefficienten у 

 nur vom Verhältnisse der Constanten а und а abhängen und die >c und x.', wie schon aus 

 dem Früheren klar ist, und weiterhin noch ausführlich auseinandergesetzt werden soll, sich 

 aus den bestimmen, indem ausser gleichfalls nur von dem Verhältnisse der Constanten а 

 und а abhängigen Grössen nur die Werthe von c, , ст', er", a", in den Gleichungen zur Be- 

 stimmung der >c und x aus den x eingehen , kann die vorstehende Bemerkung über die 

 theilweise Vernichtung der Glieder in ß^ etc. nur in Betreff der Quantität nicht allgemein 

 für den uns beschäftigenden Specialfall gültig sein. Jedenfalls dürfte in allen Fällen des 

 Sonnensystemes die Constanten ßj , ßg , ßg ; ß'i , ß'g , ß'g gegen die Constante ßo derartig klein 

 sein, dass eine Entwickelung nach den Potenzen der Grössen |^ etc. ebensogut convergirt , 

 als eine Entwickelung nach den Potenzen der Excentricitäten. Wir wollen also die Grössen 

 1^ 5 bi ^'i 1^ 5 ^Is kleine Grössen erster Ordnung ansehen und den für unsere weiteren 



Po Po Po Po Po Po 



EntWickelungen nöthigen Ausdruck für ^ bis auf Glieder zweiter Ordnung incl. bilden , 

 indem wir jedoch entsprechend den bisherigen Formeln nur die Glieder zweiter Ordnung 

 ansetzen, welche die Argumente II — I, III — I, III — II haben. 

 Wir erhalten dann aus (10) die Entwickelung: 



= -f- [jLj cos I ^2 cos II ■+- [1-3 cos III -H [Xi2 cos (II — I) -+- [i-ig cos (III — I) 



-f- 1^23 cos (in— II), 



in welcher die Coefficienten die folgenden Werthe haben: 



