SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DREI KÖRPER. 83 



Schliesslich brauchen wir für die Gleichung (13) des vorigen Paragraphen noch die 



d - d (-)'' 



EntWickelung von i f j г ^ Л = II j '-3^ Л. 



Mir 



Dilferentiirt man die Formel (10) so erhält man: 



_ = — 2ßoßi (g'—c) sin I - 2ß,ß, (a"—ç) sin II - 2^,^, {o'"-ç) sin III 



- (ß^ß^H-ß'^ß;) {a"- a') sin (II-I) — (ßißa-Hß'iß',,) (a"-~a') sin (III - I) 



- (ß2ß3-*-ß'2ß'3) (<7"'— О sin (III— II). 



Multiplicirt man diese Reihe mit der Entwickelung (16) für ,5 und behält wie immer 

 nur die 6 wesentlichen Argumente bei, so erhält man: 



d 



^,-~ = — 2M i^'-^) sin I - (a"- c) sin II - 2^М^ i'^'"-^) sin ПІ 



— ko (ßlßs-bß'ißV) — <^') Ш2 W - ßo52ßl i^' -^) I Sin (II-I) 



-|äo(ßiß3-<-ßiß'3)(<^"~0-^ßoSiß3(^"'-c)-ßoi3ßi(^'-0}sin (III-I) ■ 



— |5o(ß2ß3-t-ß'2ß'3)(^"-C7") ßo52ß3(^'"-0 - ßo.53ß2('^''-?)! 8ІП (III— II) 



und wenn man diesen Ausdruck mit ^ multiplicirt und nach v integrirt: 



1 с d (-Г ^ 



у I j c??; = 9iCOsI-4-(p2COsII-+-93CosIII-b9,oCos(II — I)-i-9,3Cos(III— I) I 



-+- 923 cos (III — II). \ 

 Die Constanten © haben dabei die folgenden "Wertlie: 



(21) 



9, = 



1 ^oßoßi 







9l2 = 



1 , ßlf 



4 öo 



2 



'lß'2 



Ф13 = 



1 , ßil 





\?', 



4 00 



2 





Ф23 = 



1 . ßaf 





'o.ß's 



4 00 



2 





Joßoß2 



Фз 



1 ,^oßoß3 



8 1^0 



äiß2 (a' 





- ä2ßi (ö' 







0' 



— ff' 

 - 53ßi 







a" 



— ö' 





äoßsK 







'-0 



(22) 



Substituirt man nun die Entwickelungen (11), (13), (19) und (21) in die Gleichung (1 3) 

 des vorigen Paragraphen, so nimmt diese die folgende Gestalt an: 



11* 



