SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DEEI KÖEPEE. 



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Diese Gleichungen sind durch Versuclie aufzulösen ; hat man keine vorläufigen Werthe 

 um die kleinen Zusatzglieder der rechten Seite der ersten Gleichung zu ermitteln, so muss 

 aus der Gleichung: 



bestimmt werden. Welche der beiden Wurzeln dabei zu nehmen ist, kann nicht zweifelhaft 

 sein. Indem man dann in Ermangelung eines besseren Werthes nach (17) ,^^ = 2XoVo annimmt, 

 erhält man nach den Formeln (20) die Werthe von , /.^ , wach den Formeln (22) die 

 Werthe von cpi , фд. Dann bestimmt man aus der zweiten, dritten und vierten der Glei- 

 chungen (23) die Werthe von \, \, \. Sodann ermittelt man die Werthe von ,^1, ,^3, 

 nach den Gleichungen (17), die Werthe von Хіг? Хіз? Хгз "ach den Gleichungen (20), die 

 Werthe von «Pj« , Ф13, nach den Gleichungen (22) und erhält dann die Werthe von 

 , X,3, \^ aus den drei letzten der Gleichungen (23). Mit den so erhaltenen Werthen hat 

 man die Rechnung in ganz analoger Weise zu wiederholen, bis man die der Rechnung zu Grunde 

 gelegten Werthe mit genügender Genauigkeit wieder erhalten hat. Bei der Anwendung von 

 5-stelligen Logarithmen dürfte die dritte Näherung völlig genügen. 



Hat man auf diese Weise den Werth von ^j, w-elcher durch die Formel (13) darge- 

 stellt wird , gefunden , so ist y aus der folgenden Formel zu bestimmen , welche aus der 

 Gleichùng (12) des vorigen Paragraphen mit Rücksicht auf die Gleichungen (19) und (21) 

 dieses Paragraphen leicht erhalten wird: 



( 1 -f- (Фі Ч- Xi) cos I -H (Ф2 Xo) cos II -+- (фз -f- Хз) cos III ) 

 T=a (24) 

 [ -+- (9i2^-Xi2)cos(II— I)-^-(?lз-^Xlз)cos(III— І)н-(ф2з-ьх2з)со8(ІІІ— II) ) 



Nachdem die Entwickelungen für und y bekannt geworden sind, macht es gar keine 

 Schwierigkeiten, den variabelen Haupttlieil von ^ G , nämlich die Funktion Щ zu be- 

 stimmen. Da sich die darauf bezüglichen Rechnungen ebenso leicht numerisch als analytisch 

 ausführen lassen, wollen wir auf dieselben hier nicht näher eingehen. 



Wir begnügen uns damit, die folgenden beiden Entwickelungen für in der Formel für 

 vorkommende Ausdrücke anzugeben: 



105 



256 



(25) 



19. In den vorstehenden Entwickelungen sind die Funktionen y] cos {% — Г) und 

 У] sin (tz — Г) als bekannt vorausgesetzt; da wir deren Ableitung noch nicht angegeben 

 haben, muss dieses zu thun, oder, was damit übereinkommt, muss, die elementaren Glieder 



