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Paul Harzee, Untersuchungen über einen 



von 9 zu bestimmen, unsere nächste Aufgabe sein. Wir bemerken zu diesem Zwecke , dass 

 in W zuerst die Glieder erster Ordnung in Bezug auf m von der Form (B) zu ermitteln 

 sind, welche bei allen Planeten vorkommen und dass wir erst später diejenigen schon in 

 Paragraph 1 2 eingehend characterisirten Glieder zweiter Ordnung in Bezug auf w' hinzu- 

 fügen werden, welche unserem Falle eigenthümlich sind. Die in Frage stehenden Glieder 

 der ersten Art erhält man durch die folgenden Theile der trigonometrischen Funktionen, 

 welche leicht aus der Entwickelung des Paragraphen 1 1 abzulesen sind : 



liç') V— тс'н-с' (Д-і-йз)). 



Beachtet man die Factoren, mit welchen nach den Formeln (10) und (13) des Para- 

 graphen Gin die Entwickelungen für P und Q eingehen, so findet man, indem man sich auch 

 hier, wie schon früher gestattet, den ganz unwesentlichen Ausdruck ç (\-\-R^) in dem 

 Argumente zu unterdrücken, die folgenden Theile : 



2 P= {--é?^ (lÖ^)oo -b P (10l),o) V cos (il—^ç) V-TC') , 



'-rQ = [ (100),o - Q (lOl)oo) ri sin ((1-ii.ç') v-i^'). 



Da nun der Ausdruck (1 -i- v) Glieder von der in Frage stehenden Form nur 

 mit einer Grösse von der Ordnung des Quadrates von ni multiplicirt enthält , so ergiebt 

 sich mit Hülfe der letzten Formel für Q nach der ersten Gleichung (4) des Paragraphen 5 

 die Relation : 



% = t, (l^' ^ (lOO)oo - 2Q (lOl)oo) \ V sin ((l-i).^') v—jz') dv 



oder mit Uebergehung unwesentlicher Glieder, wie in Paragraph 11 schon geschehen ist: 



V = — ^ (3 (lOO)oo - 2Q (lOl)oo) TT)' cos v-k) 



und daraus mit gleicher Genauigkeit: 



£ = (1-И-0 (д^ Q (lOO)oo - 2Q (lOl)oo) cos {(l-v-Q) v-t:'). 



Da weiter der Ausdruck l ~ • Glieder von der betrachteten Form nur mit 

 einem Factor von der 3. Ordnung in Bezug auf die Excentricitäten multiplicirt enthält, 

 und wir ihn in Folge aessen weglassen , so erhält man die allen Planeten gemeinsamen 

 Glieder von W nach der Formel (2) des Paragraphen 1 2 in der folgenden Gestalt : 



cos , /V -n' cos 



sin (-^'-^) = - W sia ((1 — 

 ^ sin ^ ' 2 sm V'^ 



