88 



Paul Hakzee, Unteesuchungen über einen 



Erwägen wir nun weiter , dass ein Glied von der Form : Constans mal p , welches bei 

 allen Planeten vorkommt, dem unserem Falle eigenthümliclien Gliede — -уеР hinzuzufügen 

 ist, weil P nach der Entwickelung des Paragraphen 6 bis auf Glieder höherer Ordnung in 

 den Excentricitäten das Glied: 



5 P=-t-P (OlO)ooP 



einscliliesst, so erhält man, wenn 



v,-i;p(oio).. 



gesetzt wird , die zu ç beitragenden Glieder und die in p elementar werdenden Theile von 

 W in der Form : 



(6) TF = — (Y,-+-TeS)p-(T5-+-T75)Vcos((l— [xç>~7.')-(2ç— 



Die Constante ç ist in dieser Formel nach der Bemerkung in Paragraph 12 so zu 

 bestimmen , dass in W kein Glied von der Form : Constans mal p vorkommt , oder , was 

 auf dasselbe hinauskommt , so , dass aus der mit Hülfe des Werthes (6) für W erhaltenen 

 Gleichung für p, welche sich aus der Gleichung (1) des Paragraphen 12 ergiebt, im Aus- 

 drucke für p kein Glied ergiebt welches v ausserhalb von Winkeln enthielte. Die erwähnte 

 Gleichung lautet: 



^"^) S- (1-^-78-ьТб5) P ІЪ-^и) V cos {{l—\Kç') v-Tz) = 0. 



Wir haben nun schon im vorigen Paragraphen bemerkt, dass die folgenden Ent- 

 wickelungen aus der Theorie für die grossen Planeten hervorgehen: 



j r{ cos {% — г — (ç — ^с,') v) = cos I -+- cos II -I- Xg cos III , 

 i r{ sin (tc' — г — (ç — ^ç) v) — sin I -H sin II -ч- Xg sin III ; 



aus ihnen folgt mit Rücksicht auf die Werthe (2) des vorigen Paragraphen für I, II, III die 

 Gleichung : 



Yl' COS ((1 — '^c)v — Ti:') = cos ((1 — a)v — Ä) COS ((1 — a") v—Ä') 



In einem der Commensurabilität ferne liegenden Falle würden die in und multi- 

 plicirten Glieder als von der zweiten Ordnung in Bezug auf wi bei der Bestimmung der 

 elementären Glieder nicht in Frage kommen und auch zu ç nur einen Beitrag von gleicher 

 Ordnung liefern. Dann würde, wie aus der Gleichung (7) ersichtlich ist l-t-yg = (1 — qf 

 gesetzt werden müssen und für p eine Reihe erhalten werden, welche dieselbe Form hat wie 



