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Paul Haezek, Untersuchungen übek einen 



cos (71: — Гі = X -ь X, cos I -ь X, cos II -+- X, cos III , 



(15). , 3 ' 



\ 7] sin (71: — Г) = x'j sin I -+- x'2 sin II H- х'з sin III , 



so erhalten wir die elementaren Glieder von ? vermittelst der Formel : 



(lö) p = 7] cos ((1— c;) г;— Ti). 



Die Coefficienten für tq cos {tz — Г) und für y] sin (ті: — Г) sind , wie man sieht , ver- 

 schieden. Man könnte zwar leicht bewirken , dass die Coefficienten welche zu gleichen 

 Argumenten gehören für beide Funktionen gleich sind , müsste aber dann die Anzahl der 

 Argumente, deren in den Gleichungen (17) nur drei vorkommen, auf sechs vergrössern. 

 Wir haben auf diese Weise die in Paragraph 18 angenommene Form für die Funktionen (4) 

 erhalten. Erwähnen wollen wir noch, dass die in den Gleichungen (13) und (14) vorkom- 

 menden Constanten jo? 81 , äa, Ы wach den Formeln (17) des vorigen Paragraphen die aus (16) 

 zu bestimmende Grösse x selbst wieder einschliessen, so dass also diese Gleichungen durch 

 Näherung aufzulösen sind. 



Es könnte scheinen, als ob wir in dem Ansätze (11) gegenüber den Untersuchungen 

 des Paragraphen 18 eine Inconsequenz begangen hätten. Wir berücksichtigten nämlich dort 

 die Glieder mit den Argumenten II— I, III — I, III — II neben denjenigen mit den Argu- 

 menten I, II, III, weil die ersteren, obwohl sie in den Entwickelungen , welche noch keiner 

 Integration unterworfen worden sind, klein gegen die letzteren sind, doch in Anbetracht der 

 Grösse von Ç gegenüber a', a", c" durch die Integration auch kleinere Divisoren erhalten. 

 Wir haben diese Glieder dort , selbst in Anbetracht der Vergrösserung durch die Integration 

 nur desshalb mitgenommen, weil sie zweimal diese Vergrösserung durch Integration erleiden, 

 insofern diese Glieder in den Ausdruck für Щ oder , was auf dasselbe hinauskommt, in die 

 Formel für die Zeit t, als Funktion von v ausgedrückt, eingehen. Die Glieder von p, welche 

 durch eine einmalige Integration erhalten werden, würden soweit sie durch den Ansatz (11) 

 dargestellt werden, sicher für p an und für sich in erster Näherung ausreichend sein, obwohl 

 die Glieder mit den Argumenten: 



Г, (l q' — (7"'—ç) V-*- ä' — ä'" — Г, 

 г , ( 1 -t- g" — g'" — Ç) v-t- A" — A'" — Г , 

 Г , (1 — g"-*- g'"— с) V — А"ч~ Ä" — Г 



bei der Integration nach den Formeln (12) und (1 3) von ç freie und desswegen gegen die 

 den anderen der Argumente (a) und (b) entsprechenden Glieder kleine Divisoren erhalten. 

 Durch die elementaren Theile von p werden aber Glieder bestimmt, welche, indem sie in die 

 Formel für t übergehen, einer nochmaligen Integration unterliegen, durch welche Theile die 



(c) 



(1 -b G — g" — ç) V -\-A' — a" 



(1 — g' -i- g" — ç) V — Â -\-Ä' — 



(1 __ (7' _|_ q" ç) ^ H- JL'" 



