96 



Paul Hakzer, Untersuchungen über einen 



Formel (2) für p durch eine entsprechende Kleinheit der Differenz a'^' — ç compensirt 

 würde — gleiches gilt auch dann , wenn die Coefficienten x'^* von der Anziehung durch 

 einen Planeten von ganz unbedeutender Masse herrührten — und in Folge dessen aus ver- 

 nachlässigten ganz unbeträchtlichen Gliedern höherer Ordnung in der rechten Seite der 

 Gleichung (7) des vorigen Paragraphen für p sehr beträchtliche Glieder im Werthe für p 

 entstellen könnten. Es ist jedoch wahrscheinlich , dass bei einer geeigneten Behandlung 

 dieser Glieder , für welche wir als Repräsentanten vorerst nur eines annehmen, die Unmög- 

 lichkeit dafür erkannt wird , dass diese Glieder massige Grössen überschreiten. Wir haben 

 nämlich oben schon gesehen, dass bei dem Uebergange von approximativer Commensurabilität 

 der mittleren Bewegungen zu strenger Commensurabilität immer nur endliche Grössen in 

 den Bewegungsgleichungen auftreten , während nach der gewöhnlichen Behandlungsweise 

 gewisse Glieder unendlich kleine Divisoren erhalten würden. Bei der Behandlung der 

 elementaren Glieder in p sind wir nun nicht wesentlich von der gewöhnlichen Behandlungs- 

 weise abgewichen, weil dazu keine Veranlassung vorliegt , wenn nicht für eines der Glieder 

 die Bedingung cj' '* — ç = 0 wenigstens nälierungsweise erfüllt ist. Ist dagegen dieses Letztere 

 der Fall, so würde unsere Behandlungsweise der elementären Glieder ungenügend sein und 

 wir würden die Schwierigkeit wegen sehr gross werdender Glieder auf analoge Weise um- 

 gehen müssen, wie uns dieses bei den Fällen approximativer oder strenger Commensurabilität 

 gelungen ist. Man darf hiernach annehmen, dass, wenn die Differenz a*^^ — ç immer kleiner 

 und kleiner wird , das entsprechende Glied von p sich nichts desto weniger einem endlichen 

 Werthe nähert, welchen es für a*^' — ç = 0 erreicht. In Paragraph 15 sahen wir, dass, wenn 

 die Bedingung S-i-ç = 0 erfüllt ist , die mittlere Bewegung des Planeten mit der Masse m 

 durch die des Planeten mit der Masse m' bestimmt ist , und ausserdem die Intégrations- 

 constante Л aus den Bewegungsgleichungen verschwindet; dass ferner statt der wegge- 

 fallenen zwei neue Integrationsconstanten ö und F auftreten, welche in einem periodischen 

 Gliede bezüglich den Coefficienten und ein Incrément des Arguments vorstellen. In analoger 

 Weise ist anzunehmen , dass auch das Bestehen der Gleichung a^"* — ç = 0 das Auftreten 

 eines mit zwei Integrationsconstanten behafteten periodischen Gliedes veranlasst , dessen 

 Periode nach Analogie der Formel (9) des Paragraphen 15 gegen die Umlaufszeit des 

 Planeten mit der Masse m gross ist im Verhältnisse mindestens des reciproken Werthes der 

 Wurzel {lus der Masse m zur Einheit. Durch das Auftreten dieses Gliedes würden ver- 

 muthlich die Integrationsconstanten x und Г als willkürliche Constanten aus den Bewegungs- 

 gleichungen eliminirt werden. 



Ganz ähnlich, wie die elementären Glieder von p von der Form (B) verhalten sich, — 

 wir wollen diesen Punkt gleich hier erledigen — die ähnlich geformten Glieder von g , 

 sodass die Bemerkungen , welche wir über die ersteren gemacht haben , mutatis mutandis, 

 auch auf die letzteren anwendbar sind. Es wäre also auch wahrscheinlich, dass das 

 Bestehen einer Gleichung â^^^ — т = 0 wiederum ein mit zwei willkürlichen Inte- 

 grationsconstanten behaftetes Glied von sehr langer Periode einführte , durch welche die 



