SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DEEI KÖRPER. 



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Integrationsconstanten ö und E als willkürliche Constanten aus den Bewegungsgleiclmngen 

 eliminirt würden. Man könnte sich also sehr wohl einen Fall denken , in welchem die sechs 

 willkürlichen Integrationsconstanten des Problems die durch die genannten drei periodischen 

 Glieder von langer Periode eingeführten Integrationsconstanten wären, während die gewöhn- 

 lichen Integrationsconstanten w, Л, x;, Г, w, E als willkürliche Constanten aus den Bewegungs- 

 gleichungen verschwänden. 



Wenn die vorstehenden Bemerkungen auch nur auf Vermiithungen beruhen, so dürften 

 sie doch wenigstens den Werth haben , plausibel zu machen , dass die approximative oder 

 strenge Erfüllung der Gleichungen von der Form a'"*— ç = 0, ö'^' — т = 0 nicht noth- 

 wendigerweise zu divergenten Reihen führt. 



Wir haben diese Bemerkungen über p gemacht unter der Annahme, dass nur Eine die 

 Convergenz gefährdende Combination ст*^' von c, а\ п'\ о" vorhanden sei. Wir fassen aber 

 alle Glieder gleichen Characters der rechten Seite der Gleichung (1) in die folgende Form 

 zusammen : 



x<Wcos((l — a'i^V-^''^») ==x<^'cos((l— a^'V— ^''0-^-^''''cos((l-a'^^^^ ••, 



wobei zwar die г*^' und J^*^', aber nicht und Л"^* Constanten sind , sondern unter der 

 Annahme, dass der grösste Coefficient der auf der rechten Seite stehenden Reihe x*'' ist , 

 und a*"^^ = a*^^ angenommen wird, aus den Formeln bestimmt werden müssen : 



>c"^' cos (Л"")— ^^^') = -г^ -ь vP'^ cos ((a'^''— a<^>) -+-••• 

 x"^) sin i^É^^-Â'^) == >c'^'> sin ((a<^''-a<^^) v-^A^''^—Ä''^) ■+-••• 



Dann ist aus den früher angestellten Betrachtungen zu schliessen , dass für 

 das Glied y}^^ cos ((1 — a"^') v — Л^*^') der rechten Seite der Gleichung (1) sich aus der 

 Voraussetzung der Constanz der Werthe von y}^^ und A^^\ welcher unsere bisherigen Be- 

 merkungen gelten, durch Hinzufügung von unwesentlichen Zusatzgliedern die entsprechenden 

 Resultate für die Glieder von p werden ableiten lassen. 



Die vorstehenden Bemerkungen werfen nun auch Licht auf die Entwickelungen des 

 Paragraphen 18. Die Convergenz dieser Entwickelungen könnte gleichfalls gefährdet 

 scheinen dadurch, dass Glieder aufträten , deren Argumente , indem sie sich aus den Argu- 

 menten I, II, III zusammensetzen, die Variabele v in eine derartig gegen ç kleine Grösse a*^^ 

 multiplicirt enthalten , dass die kleinen Divisoren , welche die zum Theil zweimal nach v 

 integrirten Glieder bekämen , die vor der Integration kleinen Coefficienten dieser Glieder 

 compensirten. Wenn es aber gelingt, die Glieder von der Form (B) über einer bestimmten 

 Grenze zu halten , wie dieses nach den vorstehenden Bemerkungen nicht unwahrscheinlich 

 ist, so gilt Gleiches offenbar auch von den Gliedern von der Form (A), wie schon daraus zu 

 schliessen ist, dass wenn dem Argumente: 



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