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Paul Hakzee, Untersuchungen über EraEN 



(l_a) v—B 



bei der Bestimmung von p der Integrationsdivisor 2 (a — ç) ^1 — '—^ zugehört, die ent- 

 sprechende Form (A): 



(a_ç) v-t- В — T 



den Divisor er — ç erhält. Dieser Divisor tritt zwar in der Formel für die Zeit zweimal 

 auf, dagegen müssen die wesentlichsten Theile der durch die zweite Integration vergrösserten 

 Glieder in der Formel für die Zeit verschwinden , was aus dem oben gegebenen Beweise 

 dafür hervorgeht , dass die Grösse v eine Grösse von der Ordnung der Masse der grossen 

 Planeten ist. 



Wie sich die Untersuchung über die unbedingte Convergenz der hier auftretenden 

 Reihen auch gestalten möge, in praktischer Beziehung dürfte , wenn es sich darum handelt, 

 die Bewegungen im Verlaufe von Zeitintervallen darzustellen, welche gegen die Periode, in 

 welchen die Grössen çv, a'v, a'v, q"v\ tv, Ѳ"ѵ^ 0"'v einen Umlauf vollenden, beträchtlich 

 sind, die Brauchbarkeit derselben kaum einem begründeten Zweifel unterliegen: Ein Glied 

 von p von der Form (B), mit einem Argument (1 — a'^V — AF*^ wird sich um so längere Zeit 

 mit dem mit den Integrationsconstanten behafteten Theile x cos ((1 — ç) v — Г) merkbar 

 verschmelzen und nur die Werthe der Integrationsconstanten x und Г, indem man diese aus 

 den Beobachtungen ermittelt , um so unbeträchtlicher verändern , je näher o^'*^ dem Werthe 

 von Ç, liegt, je mehr also von der Grösse des entsprechenden Gliedes für die Convergenz der 

 Entwickelung für p zu fürcliten ist. Ein Glied in der Zeit mit einem Argumente q^^4-\-AP^ 

 wird sich in entsprechender Weise um so länger durch eine Constante ersetzen lassen, welche 

 die aus den Beobachtungen abzuleitende Integrationsconstante Л unbeträchtlich fälscht , je 

 kleiner a*^' ist , je mehr also auch hier die entsprechenden Glieder für die Convergenz ge- 

 fährlich werden können. Ganz analoge Bemerkungen gelten auch für die Glieder von § und 

 l, welche gleiche Form haben wie bezüglich die erwähnten Glieder von p und t. Es ist 

 danach zu übersehen, dass für Zeitintervalle, welche mit den Perioden von çv^ic. mindestens 

 vergleichbar sind , die Vernachlässigung der die Convergenz gefährdenden Glieder im 

 Wesentlichen sich durch eine Veränderung der 6 Integrationsconstanten wird compensiren 

 lassen. Wir hoffen mit diesen Bemerkungen wenigstens die praktische Gültigkeit der vor- 

 stehenden Entwickelungen für Zeitintervalle klar gemacht zu haben, welche gegenüber 

 denjenigen, für welche die nach der gewöhnlichen Methode erhaltenen Resultate brauchbar 

 bleiben , sicher als sehr gross anzusehen sind. Um nämlich die der gewöhnlichen Methode 

 entsprechenden Formeln zu erhalten, würden wir, was den hier in Frage kommenden Punkt 

 betrifft, unsere Reihen nach den Potenzen der Grössen qv, a'v^ a"v. a"v, zv, â"v, û^^v 

 zu entwickeln haben und zwar mit Beschränkung auf die niedrigen Potenzen dieser Grössen. 

 Dabei verändern die Haupttheile unserer elementären Glieder einfach die Integrations- 

 constanten. Mit den niedrigen Potenzen der Grössen çv etc. kann man aber, von osculirenden 

 Werthen ausgehend , sicher nur einen kleinen Theil der Periode umfassen , in welcher die 



