112 Paul Harzer, Untersuchungen über einen 



Da nun andererseits die Formel : 



und mit Vernachlässigung von Gliedern von der Ordnung der Masse m die Gleichung 



oder mit Rücksicht auf (6) mit ausreichender Genauigkeit die Formeln : 

 (14) r==(i^JLA^^ ? = fl-blo„^$ 



bestehen, so ergeben sich aus der Vergleichung dieser Formeln mit (12) und (13) die 

 folgenden Gleichungen zur Bestimmung von i und : 



( 1 5) sin г cos = ^1 -I- j (^(p sin г; ч- ^ cos y^' sin г sina^ =(|l -ь ^ 9^(^-~9 £ sint;^. 



Die Länge des Knotens ist hierbei jedoch von der beweglichen ж- Axe in der Ebene 

 der Bahn des Planeten m gezählt ; die von der festen x^-Axq an in der festen Fundamental- 

 ebene gezählte Länge des Knotens Ѳ erhält man daraus nach der Formel (3) des Paragraphen 8 

 oder einfacher aus der Gleichung (12) des vorigen Paragraphen mit Berücksichtigung 

 der in Paragraph 8 aufgestellten Bedingung , dass l = Ѳ wird für v = Wir haben 

 um danach die Formel für Ѳ zu erhalten , die Relation zwischen i und o-q einerseits und j 

 und a andererseits aufzustellen. 



Nach den Gleichungen (10) des Paragraphen 22 wird bis auf unwesentliche Glieder: 



Ç = sin j sin ((l-1-т) v—a) , ^ = (l-^-'^) sin j cos ((1-*-т) v — a). 



Vergleicht man diese Relation mit den Gleichungen (12) und (13) so wird: 

 sini sin ((1h-t) V — 0-) = sin i sin (v—Cq), 

 sin j cos ((1-ьт) V — а) = sin г cos (г;— cTq). 



Lässt man den von der Einheit nur unbedeutend verschiedenen Factor weg , so 

 wird j = г, ff = H- TV. Für î; = ст^ wird, auch ohne den Factor zu unterdrücken, 

 ff = (1-ьт) ffo und folglich verschwindet das Glied sin 2 ((І-ьт) v — ff) für v = und 

 mit der durch die mitgenommenen Glieder erlangten Genauigkeit ist also : 



