SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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Zur vorstehenden Zusammenstellung der Resultate haben wir nur zu bemerken, dass 

 die Coefficienten in der Formel für t in Graden ausgedrückt sind. Der Deutlichkeit wegen 

 erwähnen wir, dass, was die von der Anziehung des Jupiters herrührenden Glieder betrifft, das 

 in cos I multiplicirte Glied den Coefficienten: 35?209, das in cos (III — I) multiplicirte, 

 sehr langsam veränderliche Glied, den Coefficienten -i- 71?545 hat; der Werth des 

 Coefficienten von sin ^(3-+-ç) ^ ö-h 2^^ ist im Maximum ungefähr 16?648. 



28. Die vorstehenden Formeln sind nicht sehr übersichtlich; es schien desshalb ange- 

 messen, die erhaltenen Resultate in eine anschaulichere Form zu bringen durch die Berechnung 

 von geeignet gewählten Specialwerthen der elliptischen , osculirenden Elemente nach den 

 Formeln des Paragraphen 24. Man sieht aus der Zusammenstellung der Resultate, dass die 

 grössten Glieder, bezüglich Gliedercomplexe , der Ausdrücke für t, für pj und für ^2 

 Argumente haben, deren Differenz gleich : 



и = {b-^q) ^G^iz — V (1) 



ist. Da also die fraglichen Glieder sich um ihren vollen Betrag vergrössern oder verkleinern, 

 je nachdem ob ?7 ein gerades oder ungerades Vielfaches von 180'^ лvird, schien es angemessen, 

 um neben den langsam fortschreitenden, durch die elementären Glieder hervorgerufenen 

 Veränderungen , möglichst starke, schneller verlaufende Schwankungen der elliptischen 

 osculirenden Elemente zu erhalten, solche Werthe von v zu wählen, welche ü abwechselnd 

 einem geraden und einem ungeraden Vielfachen von 180° gleich machten. Es wurden, um die 

 Wurzeln der Gleichung : 



и = p' 180° (2) 



zu ermitteln, dieAVerthe von U in Intervallen von 20.000° von — 40.000° bis 120.000° 

 berechnet, und damit durch Interpolation die Wurzeln v gesucht. Es fand sich so, dass den 

 Werthen = 0, 1, 2, 7, 14, 21, 28, 35 die folgenden Werthe von v entsprechen: 



= 1774?8, 8703^5, 15632e5, 50274?6, 98348°5, 145345^^6, 19201895,) 



' .(3) 



239578?5 I 



Die drei ersten Werthe v entsprechen drei aufeinanderfolgenden Wurzeln der Glei- 

 chung (2) , während zwischen allen Werthen mit Ausnahme des zweiten und dritten sechs 

 Wurzeln weggelassen sind , für welche , abgesehen von den durch die elementären Glieder 

 veranlassten , langsam fortschreitenden Veränderungen der Elemente , Schwankungen 

 stattfinden, welche den für die berücksichtigten Werthe (3) von v erhaltenen Ver- 

 änderungen in Bezug auf die Grösse gleichstehen. Die Werthe won v , mit Ausnahme 

 des zweiten und dritten , sind mit roher Näherung gleichförmig auf einen Umlauf der 

 Apsiden vertheilt und nur sechs Werthe sind gewählt worden , weil diese erstens zur Ver- 

 anschaulichung der Resultate genügen und weil sodann die Darstellung der abzuleitenden 



Ыѳшоігѳз de TAcad. Imp. des sciences. Yllme Série. 20 



