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О. Backlund, 



aus, wo E die excentrische Anomalie und a die halbe grosse Achse bedeuten. Erinnern wir 

 uns nun, dass die Geschwindigkeit F sich folgendermassen ausdrücken lässt: 



F= y (l h- 2e cos v -ь- e 2 ), 



wo 



p = а (1 — с 2 ) 



ist, so ersieht man leicht, dass die Reihenentwickelungen, auf welche die obigen Formeln 

 für ungerade m führen, in Folge der grossen Excentricität der Cometenbahn nur langsam 

 convergiren. Theils weil dieser Umstand die numerischen Rechnungen erschwert, theils aus 

 später anzuführenden Gründen, soll statt der wahren Anomalie v ein anderes Argument ein- 

 geführt werden, das grössere Convergenz bewirkt. 



Schreiben wir den Ausdruck für V folgendermassen : 



y2=z x 2 ьч-е^ ( г 



1-е ( (1н-е) 2 2 J 



so bietet sich folgende Substitution von selbst dar: 



1 2 Ж 2 V*e 



— v = am ~ и mod к = j^r e 



Hiermit ergiebt sich nach Jacobi's Bezeichnungsweise, die im Folgenden durchgängig an- 

 gewandt werden soll: 



wobei zu bemerken, dass der complementäre Modulus k' durch die Relation 



1 -не 



mit der Excentricität e verbunden ist. Führen wir nun diesen Ausdruck für V in die 

 Gleichungen (1) ein und berücksichtigen, dass 



ist, so wird zunächst 



7 4Î. 2E j 



dv = — A am — и au 



dy. 4E 3x m -*- 1 



du TT , ■ !?±L r n — 2 



« cos ф (ai;') 2 



d(f> _ _ iE 2Va~Y. m jj cos E m 

 (àk') 2 



wo der Kürze wegen Д für kam — и geschrieben ist. 



Für die excentrische Anomalie ergiebt sich nach bekannten Sätzen 



