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0. Backlund, 



Setzen wir 

 so wird 

 und 



v = 2am —u Mod. к = Y 



тс 



V 2 



cos E 



Damit werden die Gleichungen (a) 



Щ, _ 4K x« 2 3 „ !.. 1-е 



dw il a 2 1-е cos <p \ 2 



dq> AK 



Beachten wir noch, dass 



ist, so sind die Mittel gegeben, um 



dM = a 0 M 2 -+- a 2 cos 2u -+- a 4 cos 4w -+- . . . (4) 



abzuleiten. Die letztere Entwickelung muss noch convergenter sein, als dieEntwickelung(3), 

 da der Modul erheblich kleiner ist. In der Entwickelung (3) ist derselbe 



к = 0,9965291 

 während er in der Entwickelung (4) auf 



к = \/-,— = 0,9167552 



herabgedrückt ist. 



Sind die Coefficienten der periodischen Glieder von ЬМ aus den Beobachtungen zu 

 bestimmen, so ist es sehr wichtig, dass man gerade ein solches Argument wählt, welches 

 den periodischen Ausdruck auf einziges Glied reducirt, indem die übrigen der raschen 

 Convergenz zufolge vernachlässigt werden können. Dieses ist immer der Fall mit der Ent- 

 wickelung (4), aber auch bei der Entwickelung (3) braucht das Glied in 4м sehr selten 

 berücksichtigt zu werden. ° 



Es wäre noch zu zeigen, wie man die Störungen höherer Ordnung zu ermitteln hat, 

 aber da dies vorkommenden Falls sich aus dem Vorhergehenden von selbst ergiebt, so dürfte 

 es überflüssig sein, diesen Gegenstand hier weiter zu verfolgen. 



4. Wenn man mit Asten annimmt, dass die mittlere Bewegung und der Excentricitäts- 

 winkel plötzlich, und zwar im Augenblicke des Periheldurchganges den Zuwachs |x resp. <p' 

 erhalten, so kann das folgenderweise mathematisch ausgedrückt werden: 



