In einem Aufsatze betitelt: «Zur Entwiekelung der negativen ungeraden Potenzen der 

 Quadratwurzel der Function (1 — 2у] U -f-yj 2 )» (Mélanges Mathématiques et Astronomiques, 

 Tome V) habe ich eine Entwickelungsmethode gegeben, die, nach einigen Modifikationen 

 sich zur Lösung noch weit allgemeinerer Aufgaben eignet, als derjenigen, welche ich damals 

 besonders im Auge hatte. Wählt man nämlich für die Entwicklung von (jj dieselbe Form, 

 welche Hr. Tisserand in seinem eleganten «Mémoire sur le développement de la fonction 

 perturbatrice etc.» (Annales de l'observatoire de Paris, Tome XV) für die Entwiekelung von 

 - zu Grunde gelegt hat: 



{i) s = 4 22 p ,v l * >cos ^ cos ^' 



so lassen sich die Coefficienten P (,) in überraschend einfacher Weise durch Functionen aus- 

 drücken, welche den in meinem Aufsatze gegebenen ^-Functionen analog sind. Die ange- 

 führte Form von (£\ erweist sich als zweckmässig, wenn man die Störungsfunction in tri- 

 gonometrische Reihen, mit der Zeit als Argument, entwickeln will. Man hat dazu nur ein 

 System von .E-Coefficienten und deren Differentialquotienten zu berechnen, während man 

 bekanntlich, bei der Entwiekelung der Störungsfunction nach den Potenzen der Neigung, 

 mehrere Systeme der sogenannten Laplace'schen Transcendenten nebst ihren resp. Diffe- 

 rentialquotienten zu ermitteln hat. 



Es lassen sich aber auch auf Grundlage derselben Methode die Ausdrücke für die 

 Störungsfunction und deren Differentialquotienten, welche Hansen im zweiten Theile seiner 

 Abhandlung: «Auseinandersetzung einer zweckmässigen Methode etc.» pag. 32 gegeben hat, 

 in leichter und strenger Weise herleiten. In diesem Falle treten vorzugsweise die theoreti- 

 schen Vortheile der Methode hervor. Da nämlich jene Formeln von Hansen auf den weit- 

 läufigen Untersuchungen in seiner Abhandlung: «Entwiekelung der negativen und unge- 



Mémoires de l'Acad. Ішр. des sciences. Vllme Série . 1 



