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0. Backlund, 



raden Potenzen etc.» beruhen, so scheint mir eine einfachere Ableitung derselben nicht 

 überflüssig zu sein. 



Selbst in dem Falle, wo man, wie Hansen in dem ersten Theile seiner «Auseinander- 

 setzung etc.», die Entwicklung nach dem einen Argumente mit Hülfe mechanischer Qua- 

 dratur, nach dem anderen aber analytisch ausführt, scheint mir die im Folgenden ausein- 

 andergesetzte Methode Vortheile zu gewähren. 



I. Eiiliiickeluiis von 



Bezeichnen r und r die Radien vectoren des gestörten resp. des störenden Planeten, 

 U den zwischenliegenden Winkel und Д die gegenseitige Entfernung der beiden Planeten, 

 so ist 



Д 2 = r* — 2rr'U-+- r' 2 . 



Indem wir nun r > r annehmen und p == О setzen, können wir diesen Ausdruck fol- 



gendermaassen schreiben : 



und • s 



nach den steigenden Potenzen von 0 entwickeln. Es sei diese Entwicklung 



, ■' • CO 



(О = 2 



0 



s bedeute eine ganze Zahl. Für s = 1 sind die P n ü) Kugelfunctionen in gewöhnlicher Be- 

 deutung; man nennt sie dann auch Kugelfunctionen erster Ordnung, und demgemäss die 

 P v (S) Kugelfunctionen höherer Ordnung, wenn s von Eins verschieden ist. 

 Für F {S ' hat mau den bekannten Ausdruck 



и(н-1) (n-2)(w-3) g» - 4 JJ n - « _ \ 



