Zun Entwicklung der Stöeüngsfunction. 



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In der Störungstheorie kommen nur die Werthe 



s = 1, 3, 5 . . . 



vor, im Folgenden wollen wir uns daher unter s eine positive ungerade Zahl denken. 



Nachdem im gegebenen Falle die Entwickelung (1), der Aufgabe gemäss, hinreichend 

 weit getrieben ist, kann man die erhaltene Reihe, die nach Potenzen von в geordnet er- 

 scheint, als eine ganze Function von 0 betrachten, deren einzelne Glieder beliebig umge- 

 stellt werden können. Hierbei steht allerdings nicht zu erwarten, dass eine neue Anordnung 

 der Glieder das Gepräge einer convergenten Reihe tragen wird. 



Wir wollen nun mit Hülfe des Ausdruckes (2) die Entwickelung (1) so umformen, dass 

 sie nach den Potenzen von U geordnet erscheint. Man ersieht dann zunächst ohne Schwie- 

 rigkeit, dass der neue Ausdruck eben so viele Glieder in U enthalten wird wie die Ent- 

 wickelung (1) Glieder in 0 enthält. Es möge angenommen werden, dass p -+- 1 Glieder 

 ausreichen, um die Function mit der gewünschten Genauigkeit darzustellen. Wir schrei- 

 ben dann (1) folgendermaassen 



= и- P/> 9 p/> Ѳ 2 и- ... -fr- W. 



Führen wir hier nach (2) die Ausdrücke von Po 1 *', Р х л etc. ein, ziehen die Glieder gleicher 

 Potenzen von U zusammen und ordnen das Resultat nach den steigenden Potenzen von U, 

 so ergiebt sich 



• — 1 



1 -_-Lq»h_ 2 > Q*. 



s s S , S к 



— -ь 1 -'-+1 - - + 2 



2 "~ 



• 2 »v+i**: v-...іи 



was wir kürzer so schreiben wollen : 



(3) == ЕГ ни rf ЕГ P + n E * ] U ' 2 іѢ lP "f 



Diese Entwickelung soll den ferneren Untersuchungen zu Grunde gelegt werden. 

 Elie wir aber weiter gehen, wollen wir die Functionen E etwas näher betrachten. 



