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0. Backlund, 



II. Untersuchungen über die Functionen Ж 



Vor allen Dingen ist festzuhalten dass die E nach den gemachten Voraussetzungen 

 als endliche Ausdrücke anzusehen sind. Wir dürfen daher bei numerischen Rechnungen 

 E/> mit 



ö? 1 . . .f-ь n - 1 (1 - vf^**} 



nur für n = 0 identificiren. Es sind also die E rationale ganze Functionen von Ѳ und zwar 

 von dem Grade p oder p — 1 . Wenn p eine gerade Zahl ist, so sind 



EJ S \ Bf ] etc. 



vom Grade p, und 



jE«, Д № etc. 



vom Grade p — 1 • Wenn dagegen p eine ungerade Zahl ist, so sind diese vom p ten und jene 

 vom (p — l) ten Grade. Die E mit geraden unteren Indices sind gerade Functionen, die mit 

 ungeraden unteren Indices ungerade Functionen. Diese Eigenschaften gehen unmittelbar 

 aus dem allgemeinen Ausdruck für die E hervor. Man überzeugt sich nämlich ohne Schwie- 

 rigkeit, dass derselbe in folgender Weise geschrieben werden kann: 



./HP-«) 



w-l) n ( - +« + f-l 



H(r) 



Als obere Grenze für die Summation muss V, (p — n) oder x / 3 (p — n — 1) genommen wer- 

 den, je nachdem p — n eine gerade oder ungerade Zahl ist. П ist das bekannte Gauss'sche 

 Zeichen und daher 



Aus dem allgemeinen Ausdruck (4) ergiebt sich ferner, dass E (S) V _ X und ffl S) p aus 

 einem einzigen Gliede bestehen. 



Setzen wir in (4) unter dem Summations-Zeiehen Ѳ г — ^ so dass: 



г _/і(Р-«) . ч 



E*> = 0 У(—1) 



