Zur Entwickelung der Störungsfunction. 9 

 oder nach einem bekannten Theoreme von J'acobi 



J 0 J о 



daher folgt, dass Ь ІП) ^ und also auch . verschwindet: 



1°) für %<«-+- ,;*, 



weil der Factor des Doppelintegrales dann Null ist. 



2°) für n — i — j = einer positiven ungeraden Zahl, weil in diesem Falle das Doppel- 

 integral verschwindet. 



Die Reihe (7) ist also für ein endliches n eine endliche Reihe, in welcher 



stets eine positive gerade Zahl ist. Aus dem Factor des Doppelintegrales ist weiter ersicht- 

 lich, dass ß (n) ^. den Factor j«.V enthält. 



Nach diesen Bemerkungen wollen wir solche Relationen zwischen den verschiedenen 

 Coefficienten ableiten, welche auf bequeme und sichere numerische Rechnungen führen. Zu 

 dem Zwecke differentiiren wir (7) in Bezug auf ж, wodurch wir erhalten 



2ji sin ж = smur cos^. 



Setzen wir aber in (7) n — 1 statt n und multipliciren die Gleichung mit 2ц. sin ж, so wird 



( щ^2ц sin ж = 4^22 [8іп(г-ь 1)ж — sin(i- 1)х]сю jy. 



Vergleichen wir nun die rechten Seiten dieser beiden Gleichungen, so ergiebt sich die 

 Relation 



In Folge der Symmetrie hat man dann auch 



Mit diesen beiden Formeln lassen sich die ß (n) sicher und bequem berechnen. Zu 

 beachten ist dabei, dass 



o(n) 0(П) 



H —1,7 * *,j 



»(1) 



V. 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Série. 



