Zur Ent WICKELUNG der Störungsfunction. 



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wo 



2f - n — i — j 



gesetzt ist. 



Nachdem wir nun gezeigt, wie die Coefficienten ß berechnet werden können, substi- 

 tuiren wir nach (7) die Ausdrücke für 2 U, -y-^-, ^ ^ etc. in (3), wodurch folgender Aus- 

 druck entsteht: 



(£j — E 0 (S) -t- 4Ef ) ^S$ a \ ij cosixcosjy + 4E 2 s ^ i ^ i ß {2> iJ cosixcosjy-4- . . . 



Der Factor 4 ist hier überall durch 2 zu ersetzen, wenn einer der beiden Indices г oderj 

 Null ist, durch 1 dagegen, wenn i und j gleichzeitig Null sind. Ziehen wir nunmehr alle 

 Glieder in cosix cos jy zusammen, so finden wir für 1*% 3 - als Function von E und ß den 

 folgenden Ausdruck 



tu) n;, = 2 s %-^ ,iH "^„- 



mit den Summationsgrenzen 



r = 0 und r == \{p — i — j) oder r = \(p — i — j — 1), 



je nachdem p gerade oder ungerade ist. Die analytischen Ausdrücke der E iS) sind durch (4) 

 und diejenigen von ß durch (10) gegeben. Die numerische Berechnung der letzteren geschieht 

 am Sichersten durch die Formel (9) und die E (S) kann man entweder direct oder mit Hülfe 

 der Relation (5) aus den Tafeln entnehmen. Die Formel (11) genügt daher den Anforde- 

 rungen an numerische Rechnungen vollständig; und zwar gestalten sich diese sehr einfach, 

 sobald man für Ѳ einen speciellen Werth einführt. 



Mit der Herleitung des Ausdruckes (11) ist die im Anfange dieses Paragraphen ge- 

 stellte Aufgabe gelöst: eine trigonometrische Reihe zu finden, welche den Uebergang zu 

 trigonometrischen Reihen nach irgend einer der Anomalien vermittelt. Bezeichnen wir die 

 Argumente der Breite mit и resp. и und die gegenseitige Neigung der Bahnen mit J, so 

 hat man die bekannte Formel 



U = cos 2 \ Jcos (u — u) -+- sin 2 \ J cos (u' -+- u). 



Demnach braucht man blos zu setzen: 



x = и — и; у — и' -+- и, 

 in = cos 2 |J; v = sin 2 |J, 



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