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0. Backlund, 



Zunächst muss аУК^ ermittelt werden. Mit Rücksicht auf (10) finden wir 



„(f) - ^ П(/)П(») w f f j—j vA 



und mit Hülfe der beiden ersten Gleichungen (8) die Becursionsformeln 







n 2 / 2 













welche aber nur dann brauchbar sind, wenn i resp. j > f. 



Wenn г und j kleiner sind als f, so müssen die direct berechnet werden. Nach- 

 dem diese Grössen ermittelt sind, ergeben sich die il {k) i} j aus der Formel (13). Allein die 

 Coefficienteo in dieser Formel sind sehr gross, und da die iq (ft) ^. verhältnissmässig sehr 

 klein sind, so hätte man auf diese Weise kleine Zahlen mittelst der Differenzen grosser 

 Zahlen zu ermitteln. Wenn indess v hinreichend klein ist — etwa nicht grösser als bei den 

 kleinen Planeten und den Cometen kurzer Periode — so kann dieser Uebelstand derart ver- 

 mieden werden, dass ^ к \^ als Function von v allein ausgedrückt wird, d. h. auf die fol- 

 gende Form gebracht wird: 



Yi (ft) , . + m,v -+- т л ѵ 2 -+- . . . 



Dieser Ausdruck ist zwar ein endlicher, aber es wird vorausgesetzt, dass v so klein ist, 

 dass man sich mit nur wenigen Gliedern begnügen kann. Da m 0 , m l etc. offenbar von den 

 Elementen unabhängig sind, so können dieselben ein für allemal berechnet werden. Ist deshalb 

 eine Tafel für die m vorhanden, so wird die Berechnung der У\ {к \^ höchst einfach, und 

 die Formel (14) lässt in praktischer Hinsicht nichts zu wünschen übrig. Uebersteigt aber v 

 gewisse Grenzen, so muss die Formel (11) angewandt werden. 



Für die m ist es mir nicht gelungen, einfache analytische Ausdrücke zu finden, die 

 eine bequeme Berechnung gestatten. In der folgenden Tafel, die für s=l nur so weit 

 ausgedehnt ist, wie es für das später anzuführende numerische Beispiel erforderlich ist, 

 habe ich daher die m durch successive Substitutionen berechnet. 





v° 



V 





V 3 



V* 





9,69897 и 



0,47712 



0,4771.2 n 









9,57403 



0,87506 w 



1,52827 



l,72016 n 



1,41913 



~(3) 

 '1 0,0 



9,49485 n 



1,11810 



2,11810 n 



2,72016 



2,99316 n 



-(*) 



Ч о,о 



9,43686 



1,29420„ 



2,53760 



3,40253 n 



3,97656 



'I 1,0 



9,39794 n 



0,39794 



0,57403 n 







Ч i,o 



9,09691 



0,54407 n 



1,32222 



1,62325, 



1,41913 



(3) 



1 1,0 



8,89276 и 



0,62519 



l,72210 n 



2,41130 



2 5 76348 n 



