18 0. Backlund, 



Nun ist ф(а) nichts anderes als Ш п wenn man а statt 0 = £ se t z t. Bezeichnen wir des- 

 halb nach dieser Substitution <& n mit e n und setzen ausserdem 



da* — e n > 



su ergiebt sich nach dem Taylor 'sehen Lehrsatze 



* ffi — _J_ / e ^ e jË X-X> е п Ю (X-X'f ) 

 г'Ч - 1 + Х'Г« 1 T^X 7 ~*~ 1.2 (1-нХ') 2 i 



und daher schliesslich: 



£ 7>. .(cos^h- cosjy)= jfl^ cos | (i+j)t -(i-j) X-2;V | N] [ A>s(M) Y c 0§ß 



- 1T(Ä) i (г г' - (г - ,) X _ 2J V | £ Ш 



- Х*сов(і- j) Y00^ + * cos(i-i) ffigffi 

 ^- 2 cos(i -j) Fff^f -•••]• 



Die Functionen 



X*~ ш cos (г — j) Г, X*~ m sin (i - ;) Г, 



X ,m cos (г -+-,7) Г' X' m sin (г ч- j) Г' 



"(1 + Xf +1 ' (l-t-X')*-*- 1 



sind von Leverrier, Annales de l'Observatoire de Paris, Tome I, als trigonometrische Rei- 

 hen nach den Vielfachen der mittleren Anomalie gegeben. Durch die Substitution dieser 

 Ausdrücke und nach gehörigen Multiplicationen ergiebt sich dann a - P vj als trigonometri- 

 sche Reihe nach den Vielfachen der mittleren Längen oder auch der mittleren Anomalien. 



