Zur Entwickelung der Störungsfunction. 



27 



VI. Entwickelung der negativen Potenzen von A unter der Voraussetzung, dass specielle 

 Werthe den Coordinaten des einen Planeten zugetheilt werden. 



In dem ersten Theile seiner «Auseinandersetzungen etc.» giebt Hansen den folgenden 

 Ausdruck für das Quadrat des Verhältnisses zwischen der Entfernung der beiden Planeten 

 und der halben grossen Axe des gestörten Planeten : 



(тг) 2 = Ъ — Ъ cos e' — ß 0 sin s' -ь y 2 cosV, 

 wo y 0 , Yj und ß 0 Functionen der Coordinaten des gestörten Planeten sind und 



e' 2 



Ï2 = ^2* 



Erhalten nun у 0 , у г und ß 0 numerische Werthe, entsprechend z. B. equidistanten Werthen 

 von e , so hat man die entsprechenden Ausdrücke für (~J nach den Vielfachen von z zu 

 entwickeln und alsdann mit Hülfe der Formeln für die mechanische Quadratur das zweite 

 Argument e einzuführen. 



Hansen giebt nun zwei Methoden zu entwickeln. Charakteristisch für die erste 

 Methode ist, dass er den obigen Ausdruck folgendermaassen zerlegt: 



{tJ = I c - ? cos ^ — ЯШ—гх cos («' ч-ед 



und nun die negativen Potenzen der einzelnen Factoren nach den Vielfachen von г ent- 

 wickelt, wonach die Multiplication von zwei Reihen mit einander auszuführen ist, um 

 zu erhalten. 



Der zweiten Methode legt er die folgende Transformation von 



(AJ = £_fcos(s' — ^)-f-iY 2 cos2e' 



zu Grunde. Da y 2 von der Ordnung des Quadrates der Excentricität des störenden Kör- 

 pers ist, so lässt sich (jp) mit Vortheil nach den Potenzen von y 2 entwickeln. Diese Ent- 

 wickelung wird dann 



£ s+2 



l^j — jD_fcos(s' — F)\ ~ 2 — ^ l2 [D — fcos{s—F)\ 2 cos 2s' -+- . . . 



Auch in diesem Falle sind wenigstens zwei Radicale zu entwickeln. Durch Anwen- 

 dung der im Vorhergehenden auseinandergesetzten Methoden wird man es nur mit einem 

 Radicale zu thun haben. 



4* 



