4 H. Gyldén, Theoketische Unteksuchungen übee die inteemediäeen Bahnen 



proportional sind und diese in unserem Sonnensysteme immer geringe Werthe haben , so 

 kann der Betrag der Secularänderungen der Excentricitäten in einigen Jahrhunderten bei 

 den kleinen Planeten nicht sehr gross werden, und aus demselben Grunde auch nicht die 

 der mittleren Längen. 



Bei den periodischen Cometen würde, angesichts der bedeutenden Excentricitäten, 

 die oben erwähnte Form nicht mehr anwendbar sein, sobald die Störungen der elliptischen 

 Elemente überhaupt schnell anwachsen können. Hingegen würde die Darstellungsweise, 

 wie ich sie in der ersten der oben näher bezeichneten Abhandlungen gewählt habe, hier 

 Verwendung finden können. Es ist aber hier die Frage überhaupt zu stellen, ob unser 

 Begriffssystem schon hinreichend ausgebildet ist, dass wir eine intermediäre Bahn, welche 

 den Lauf des Cometen während mehrerer Umläufe repräsentirt , erfassen können. Wenn 

 grössere Annäherungen an Planeten stattfinden, ist dies nicht anzunehmen, und wir stehen 

 nun vor der Wahl, entweder auf die Erkenntniss der Bahn vorläufig zu verzichten, oder 

 auch die Gültigkeit dieser auf kürzere Zeiten zu beschränken. Es erleidet keinen Zweifel, 

 dass nicht die letztere Alternative gewählt werden muss, denn man wird auf diesem Wege 

 doch schliesslich zur Erkenntniss der vollständigen Bahn gelangen, wenn diese uns auch 

 vorläufig versagt ist. 



Eine intermediäre Balm entspricht der Integration eines desto mehr complicirten 

 Systems von Differentialgleichungen, je länger und je genauer sie die Bewegung darstellen 

 soll. Bei den Versuchen , derartige Integrationen auszuführen , erreicht man nun sehr bald 

 die Gränzen, und es ist die Aufgabe der theoretischen Astronomie, diese zu erweitern. Wenn 

 wir nämlich auch nicht die vollständigen Differentialgleichungen der Bewegung integriren 

 können , so gelingt es doch , uns der Kenntniss dieser Integrale zu nähern , indem wir ein- 

 fachere Differentialgleichungen integriren, deren Unterschiede von den vollständigen mög- 

 lichst klein gemacht werden. Die Bedingung aber, dass diese Unterschiede stets sehr klein 

 sein sollen, ist in der Regel nur dadurch zu erfüllen, dass man die Zeit beschränkt, inner- 

 halb der die einfacheren Gleichungen die vollständigeren ersetzen sollen. 



Die Erweiterung der Theorie der Cometenbewegungen wird nach dem Obigen also 

 darin bestellen, dass man die vollständigen Differentialgleichungen der Bewegung auf ein- 

 fachere reducirt, deren Integrale erlangt werden können, und dabei die Bedingung stellt, 

 dass die Unterschiede beider Systeme von Differentialgleichungen zu keinem wesentlichen 

 Unterschiede der Bewegung während einer bestimmten Zeit Veranlassung giebt. Der erste 

 Schritt in dieser Richtung war im Grunde auch der, wodurch ein Kegelschnitt als die in- 

 termediäre Bahn angenommen wurde. Die Abweichungen der Bewegung im Kegelschnitte 

 von der wirklichen sind aber meistens so erheblich, dass eine solche Curve nur während der 

 kurzen Zeit einer Apparition genügt, und bei Annäherungen des Cometen an Planeten nur 

 eine sehr trübe Vorstellung von der wirklichen Bewegung gewährt. 



In der vorliegenden Abhandlung habe ich die in Rede stehende Réduction in der 

 Weise ausgeführt, dass die resultirenden Differentialgleichungen mit denen identisch sind, 



