6 H. Gyldén, Theobetische Unteesuchungen über die intermediären Bahnen 



Wenn nun die Masse des Planeten durch m bezeichnet wird, indem man die der 

 Sonne als Einheit annimmt, so gelten die Gleichungen : 



(1) 



<l l X т. о X 7, 2 X' — 



av- г 3 (Д) 3 



dt 2 -+- « f 3 



Ä» ^ K r 3 



mk 2 ^ 



Die Masse des Cometen ist hierbei als verschwindend angenommen, und die Inten- 

 sität der Anziehung, bei üblichen Einheiten für Masse, Entfernung und Zeit durch W be- 

 zeichnet worden. 



Aus dem Systeme (1) werde ich nun zunächst ein anderes herleiten, bei dem die Glie- 

 der rechter Hand so klein sind, dass man sie in der Regel als bekannt ansehen kann. 



Da die erwähnte Transformation namentlich für den Fall gelten soll, wo die Differen- 

 zen x' — x, у — у und z — z gleichzeitig sehr klein werden, indem nur unter dieser Be- 

 dingung die Entfernung (A) sehr klein werden kann, so werde ich eben in diesem Umstände 

 das Mittel suchen, die Transformation durchzuführen und zu erleichtern. 



Bisher ist das rechtwinklige Coordinatensystem noch in keiner anderen Weise be- 

 stimmt worden, als dadurch, dass sein Anfangspunkt mit dem Mittelpunkte der Sonne zu- 

 sammenfallen soll. Wir werden jetzt die ж -Achse mit der Knotenlinie der instantanen 

 Balmebenen des Cometen und des Planeten zusammenfallen lassen, und als xy -Ebene die 

 instantané Bahnebene des Cometen annehmen. Die Relationen zwischen den Coordinaten in 

 diesem Systeme und denen, welche auf eine feste Grundebene und eine feste Grundrichtung 

 bezogen sind, brauchen hier nicht angeführt zu werden, da sie bereits in Arbeiten von 

 Lagrange und Hansen ausführlich erörtert worden sind. Ebenso werde ich hier die 

 Gleichungen bei Seite lassen, welche die Bewegungen der Bahnebene bestimmen. Man 

 kann diese Bewegung ermitteln, entweder durch die bekannten, von Hansen angegebenen 

 Formeln, oder auch sich der Gleichungen bedienen, die ich in der dritten Abhandlung der 

 Untersuchungen über die Theorie der Bewegung der Himmelskörper gegeben habe. 



Die Längen des Cometen und des Planeten, jede in der respectiven Balmebene ge- 

 zählt, nenne ich v und v' und bezeichne die Winkel zwischen der ж- Achse und den Rich- 

 tungen nach den Punkten, von welchen aus v und v' gezählt werden, durch П und IT. 

 Wenn endlich die gegenseitige Neigung der beiden Bahnebenen durch J bezeichnet wird, 

 so hat man : 



x = r cos (v -t- П) ; x' — r' cos (v' -+- lT) 

 y = r sin {v -+- П) ; y' = r cos Jsin (г/ -+- П') 

 0=0 ; z' — — r' sin Jsin («/-+- П') 



