8 H. Gyldén, Theoretische Untersuchungen über die intermediären Bahnen 



Wenn nun x und y\ mittelst dieser Ausdrücke, aus dem Systeme (1) eliminirt wer- 

 den, so erhalten wir ein transformirtes System, nämlich 



(4) 



\ АІ^^=-2ш^ 8 іпі^ 8 іп(г;'ч-П')Ц § -^), 



wo wir bezeichnet haben 



(5) 



1 dv dil |(Д)з f'3 



dt ~*~ dt 



1 dr , 

 ,\ TT X7 r dt ) ( 1 1 )] 



dt ~*~ dt' » 



Wenn nun die gegenseitige Neigung einen massigen Werth hat, also etwa einen sol- 

 chen, den wir bei den periodischen Cometen überwiegend antreffen, so ist die rechte Seite 

 der zweiten der Gleichungen (4) als eine sehr kleine Grösse anzusehen, die man oft sogar 

 ganz und gar vernachlässigen kann, die man aber jedenfalls als bekannt voraussetzen darf, 

 indem nur sehr rohe Ausdrücke der Coordinaten genügen, um sie mit der erforderlichen 

 Genauigkeit herzustellen . 



Das System (4) ist zwar nicht unmittelbar integrabel; man kann es aber zurückführen 

 auf ein direct integrirbares System, d. h. auf ein solches, welches ohne Annäherungen an- 

 wenden zu müssen integrirt werden kann, wobei jedoch noch die Integration einer Differen- 

 tialgleichung zweiter Ordnung zu leisten ist. Ausserdem bleibt noch eine Quadratur auszu- 

 führen, Die einzige wesentliche Schwierigkeit, welche nachbleibt, liegt also in der Integra- 

 tion der gedachten Gleichung zweiter Ordnung; es wird sich aber zeigen, dass von den An- 

 näherungen, durch welche die Integration ausgeführt werden muss, bereits die erste ein so 

 genähertes Resultat ergiebt, dass die folgenden, wenn sie überhaupt nöthig werden, mit der 

 grössten Leichtigkeit ausgeführt werden können. 



2. 



Wenn man die Integrale der Gleichungen (4) kennt, unter Voraussetzung, dass das als 

 bekannt angenommene Glied rechter Hand Null ist, so findet man auch leicht die Integrale 

 des vollständigen Systems. Der grösseren Allgemeinheit wegen nehmen wir an, dass auch 

 die erste Gleichung dieses Systems ein bekanntes Glied rechter Hand besitzt; und wir be- 

 zeichnen die bekannten Glieder der beiden Gleichungen durch X und Y. 



