10 H. Gyldén, Theoretische Untersuchungen über die intermediären Bahnen 



Wir stellen nun die folgenden Bezeichungen zwischen den neuen und den früheren Verän- 

 derlichen fest, indem wir setzen : 



х а = ГТ~ф' У* ~ l -ь Ф 



* _ J F * dt 

 dx (l-t-ф) 2 



Nach gehörigen Beductionen erhalten wir mit diesen Werthen aus (6) das folgende 

 System : 



I dx"- ^ L(i -t- w e in- ф J s — u 



(7) < 



l dt* ^ Ц1-»-Ф) 4 1-1- Ф <*Т*_] '1 — U 



Die Function ф kann nun in verschiedener Weise bestimmt werden, wenn es nur dar- 

 auf ankommt, das System (7) integrabel zu machen. Man braucht nämlich nur ф aus der 

 Differentialgleichung 



(8) — (ТІГФ7 6 h- (1 + ^)<2 = 0 



zu bestimmen, und dabei die noch völlig unbestimmte Grösse Q diesem Zwecke entsprechend 

 zu wählen. Man könnte z. B. für dieselbe einen constanten Werth annehmen, und erhielte 

 hierauf unmittelbar die Integrale des Systems (7). Die Bestimmung der Grösse Q muss aber 

 auch einer anderen Bedingung genügen, nämlich der, dass die Function ф sehr klein bleibt. 

 Um die Schritte beurtheilen zu können, welche zur Erfüllung dieser Bedingung erforderlich 

 sind, müssen wir die Functionen P x und P 2 etwas genauer untersuchen, sowie die Art und 

 Weise, wie sie innerhalb begränzter Zeiträume dargestellt werden können. 



3. 



Hansen hat bekanntlich, indem er eine sogenannte partielle Anomalie als Argument in 

 die Störungsfunction einführte, bei der Entwickelung derselben eine beliebig zu erhöhende Con- 

 vergenz nach diesem Argumente erzielt. Handelt es sich nun darum, die Entwickelung als 

 bloss während einer bestimmten, jedenfalls auf weniger als einen Umlauf beschränkten Zeit 

 gültig herzustellen, so kann die Störungsfunction als bloss von einem einzigen Argumente, 

 nämlich von der partiellen Anomalie, abhängig gedacht werden. Man kann dabei diese par- 

 tielle Anomalie der Art wählen, dass nicht nur die in der rein elliptischen Bewegung gel- 

 tenden Coordinaten des Cometen, sondern auch die des Planeten als reine Cosinus-Functio- 

 nen erscheinen. Und demzufolge erhält man eine ähnliche Form auch für die Störungs- 

 function, wenigstens in so fern man Grössen zweiter Ordnung vernachlässigt. Wird also die 

 partielle Anomalie durch oj bezeichnet, so werden die erwähnten Functionen durch Reihen 

 der Form : 



