DEE COMETEN IN DER NÄHE EINES STÖRENDEN KÖRPERS. 



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4. 



Die Integration des Systems (10) habe ich bereits bei anderen Gelegenheiten ausge- 

 führt, nämlich in der ersten Abhandlung über die Theorie der Bewegungen der Himmels- 

 körper, wobei ein negativer Werth von jjl 2 vorausgesetzt wurde, sowie dass ein Maximum 

 und ein Minimum von p existire ; und schon früher in der Abhandlung «über die Bahn 

 eines materiellen Punktes etc.» unter der Annahme, dass p. 2 positiv sei. Ich werde jetzt die 

 Integration auf einem anderen Wege ausführen und dabei annehmen, dass eine kleine 

 Grösse bedeutet Die Resultate werden gelten, auch wenn |л 2 negativ wird; sie werden als- 

 dann unter der Form von elliptischen Functionen mit imaginärem Modulus erscheinen, die 

 aber bekanntlich leicht auf solche mit reellem Modulus zurückzuführen sind. Die Unter- 

 suchung selbst werde ich etwas allgemeiner führen, als hier eigentlich nöthig wäre: ich 

 werde nämlich voraussetzen, dass die rechten Seiten der Gleichungen (10) nicht Null, son- 

 dern respective H und Y sind, indem ich mit diesen Symbolen bekannte Functionen be- 

 zeichne, von denen angenommen wird, dass sie nie grosse Werthe erlangen können. 



Nachdem man gesetzt hat: 



Diese Gleichung integriren wir und bezeichnen dabei die Integrationsconstante mit VV ; 

 ferner bestimmen wir eine neue Veränderliche v 0 durch die Gleichung 



= çcosv; -q = psmy. 



findet sich augenblicklich aus den Gleichungen (10): 



9 dVr. , / 



und bezeichnen : 



v — Щ = X 



Da wir nun einerseits 



W-*- J(gr — 7)2) 



und andrerseits 



haben, so ergiebt sich 



